有关微积分1）单说第三问的R上热量,0-4s在R上的热量的问题,R=1欧,Q=R*t*I^2,用三角形面积s=0.5*底

很好, 我们知道电流了对吧?
那么每一时刻, 电阻 R 的功率是多少呢? I^2R 对吧?
画图的话就是一条抛物线
P 是 t 的函数计作 P(t) = 0.04*t^2*R = 0.04t^2
那么做功呢? 显然当功率随时间变化的情况下, 不能把 W 看作简单的 P*t
实际上, 如果画一个 P-t 的函数图, 那是一条抛物线, W 是抛物线下面的面积
一般情况下, 这就不是初等数学能解决的问题了
你的算法是没有依据的, 请仔细想一下, 三棱锥的体积应该怎么算呢? 本题面中做功恰恰就是三棱锥的体积, 三棱锥的体积等于 1/3 I' ^2 t', 而不是 I' t' /2 * I'/2 这里 I', t' 为图乙中 I, t 的最大值 0.8, 4, 很不幸你算错了, 出这个题目的笨蛋也算错了
实际上 W = ∫Pdt = ∫ 0.04t^2 dt = 0.04/3 ∫3t^2 dt = 0.04/3 * t^3 = 0.04/3 * 64 = 0.64 * 4 / 3
t^3 的导数是 3t^2 啊
对于你试图用初等数学计算的想法, 还是非常欣赏的, 只不过你考虑得稍微有点想当然, 不是任何条件下, 都能用算术平均值来乘的, 圆锥体积, 你拿平均的截面面积乘高度, 还是乘以"平均高度h/2", 肯定都是得到错误的答案.
不过稍微再往前走一步, 想象一下 I^2 是什么? 你在 I-t 图上, 再加一个维度 I'', I'' 垂直于 I, t 轴, 构成一个三维坐标系, 那么 I^2 就是, 一个正方形的面积
然后看做功 I^2 t 呢? 就是一个躺着的斜三棱锥, 底面是 0.8A * 0.8A 的正方形, 此时 t = 4; 棱锥定点就是原点. 做功就是这个棱锥的体积.
再问： 那我用2楼的方法就能算出0.64啊？ 怎么回事呀？ 求解！！
再答： 那么请问 t^2dt 积分是什么? t^3 的导数是什么? 二楼把积分和导数算错了..... 追问前我补充了答案, 请再看看, 思考一下, 呵呵