行列式性质3性质3 用数乘行列式的某一行(列),等于用数乘此行列式,我想知道性质3是怎么证明的 书上没说对这个性质有点疑

行列式性质3
性质3 用数乘行列式的某一行(列),等于用数乘此行列式,
我想知道性质3是怎么证明的 书上没说
对这个性质有点疑问：我认为乘以数值k后每一项的绝对值乘以k没错 但是正负号有没有可能会变?
打个比方吧 对于行列式D 随意取行列式中间某一项 就取a11 a22 a33 ……aii……ajj……ann 设逆序数为t1
若把第3行全部乘以k 则这一项变为a11 a22 ka33……aii……ajj……ann 设逆序数为t2
那么能保证t1跟t2奇偶性相同吗?
其它项也一样 能保证前后的逆序数有相同的奇偶性吗?
如果奇偶性不同 那么D跟kD怎么相同?
麻烦大家帮下忙 实在不理解
...刚刚看了下 好像是自己理解错了
那个定义式中的逆序数t是不是行标逆序数与列标逆序数之和？
如果是这样的话就理解了
糊涂了
逆序数t的定义是什么？
是指下标1 2 3……i……j……n的逆序数？
还是指a11 a22 a33……的逆序数？