已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D.

问题描述:

已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=2 3,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和π)A
C D B 图片不好传,只好这样写出来了,大家把字母连起来就行了
1个回答 分类:数学 2014-12-11

问题解答:

我来补答
做AD的垂直平分线,交AB的点即为圆心O,半径r=OA=OD
所以∠ODA=∠OAD,
又因为,AD平分∠BAC,所以,∠OAD=∠DAC,所以∠ODA=∠DAC
所以OD∥AC,所以OD⊥BC,
所以,BC是圆O的切线.

题目中有误,“AB=6,BD=2 3”,这块表述不清,无法理解题意.所以无法继续计算.
给你个思路吧,
利用已知条件,求出圆的半径,求半径肯定要利用三角形各边的比例问题,别忘了OD∥AC,OA=OD两个条件,应该可以求出的.
再算出扇形ODE的面积S1
求出△OBD的面积S2
所要求的面积S=S2-S1.
再问: BD=2根号3
再答: OA=OD=r 在△OBD中,r^2+(2√3)^2=(6-r)^2 所以,r=2 OD=OA=2 OB=6-2=4 所以,∠ABC=30° 则,∠BOD=60° S1=π2^2×(60/360)=2π/3 S2=2×2√3/2=2√3 所以,所求面积S=S2-S1=2√3-2π/3
 
 
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