问题描述: 1=0+12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+27解释一下怎么得出第n个等式? 1个回答 分类:数学 2014-10-17 问题解答: 我来补答 1=0+1:1=0³+1³2+3+4=1+8:(2-1)²+1+……+2²=1³+2³5+6+7+8+9=8+27:(3-1)²+1+……+3²=2³+3³推导出第n行:[(n-1)²+1]+[(n-1)²+2]+[(n-1)²+3]+……+(n²-1)+n²=(n-1)³+n³规律:等式左侧:每行共2n-1个数字,数字分别为[(n-1)²+1]至n²,等式右侧:(n-1)³+n³ 根据等差数列公式:Sn=(a1+an)·n/2可以推出等式左侧={[(n-1)²+1]+n²})·(2n-1)/2=(n²-2n+2+n²)(2n-1)/2=(n²-n+1)(2n-1)=2n³-2n²+2n-n²+n-1=2n³-3n²+3n-1=n³+(n³-3n²+3n-1)=n³+(n-1)³ 展开全文阅读