当x→0时,x的高阶无穷小量 1-cosx x^2 /2
Limit [ (1-cosx) / x ,x->0] = Limit [ 2 sin(x/2)^2 / x ,x->0]
= Limit [ 2 *(x/2)^2 / x ,x->0] = 0
当x→0时,x的同阶无穷小量 x+tan2x 3x
Limit [ (x + tan2x ) / x ,x->0] = Limit [ 3x / x,x->0] = 3
当x→0时,x的等价无穷小量 2/πcosπ/2(1-x) = （2/π）sin(πx /2)
Limit [ （2/π）sin(πx /2) / x ,x->0] = Limit [ x / x,x->0] = 1
没有 x 的低阶无穷小量.
再问： 当x→0时，x的同阶无穷小量 x+tan2x ~ 3x 当x→0时，x的等价无穷小量 2/πcosπ/2(1-x) = （2/π）sin(πx /2) 这两个步骤怎么得到的呢
再答： 等价无穷小应该学过吧？ 1. x->0时， sinx ~ x， tanx ~ x， Limit [ (x+tan(2x) )/ (3x) , x->0 ] = 1 2. cos(π/2 - A) = sinA, cos [π/2(1-x)] = sin (π x /2)) x->0时， sin (π x /2)) ~ π x /2 , （2/π）sin(πx /2) ~ x
再问： 拜托，（sinx+tan2x）的形式貌似不可以这样转换吧，教材上还提醒了不能这样的解法错误的.... 下面那题题目应该是（2/π）（cosπ/2）（1-x），不好意思……
再答： （sinx+tan2x）/x = sinx /x + tan2x /x , 当x→0时， sinx /x -> 1, tan2x /x -> 2, （sinx+tan2x）/x -> 3 当x→0时，(sinx - tanx ) / (x^3) 这样的分子不能换成 x-x=0 ！ cos(π/2) = 0 f(x) =（2/π）(cosπ/2）(1-x）= 0 =》 Limit [ f(x) / x , x->0] = 0 当x→0时，f(x) 是 x 的高阶无穷小量。
再问： 我也这样想过，但是这样会不会也太简单了，标准答案貌似是等价啊 ........和你讨论很有意思哎，只是可惜继续追问要消耗财富了，能不能请你百度Hi或者QQ私聊
再答： 如果答案是等价，那么肯定是 (2/π) cos [π/2(1-x)] ~ x 。
