如图,在RT三角形ABC中,角ACB＝90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点

设以BD为直径的圆的圆心为O,因为圆与AC相切于E,所以OE垂直AC于E,所以OE平行与BF,角DFB=角DEO,因为OD=OE,所以角DEO=角ODE,所以角DFB=角BDF,所以BD＝BF.因为BD＝BF,设圆的半径为x,BF=BD=2x,三角型AEO与三角型ACB相似,EO/CB=AO/AB,x/12=（8+x）/(8+2x),解得x=8,所以BF=16.