在rt三角形abc中,角acb=90°,d是ab上一点,以bd为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交

(1)证明：连接oe.
∵bd=bf,∴∠bdf=∠f
∵∠acb=90°,∴∠ecf=90°
∵∠f+∠cef=90°
又∵od=oe,∴∠ode=∠oed
∴∠oed=∠f,∠oed+∠cef=90°
∵∠oec+∠oed+∠cef=180°
∴∠oec=180°-（∠oed+∠cef）=90°
∴ac是圆o的切线.
（2）由（1)得∠oea=90°
∵∠oea=∠acb=90°
∠a=∠a,∴△aoe∽△abc
又∵bc=6,ab=12
设半径为r,则ob=oe=r
∴ab：bc=ao：oe=2:1
∴ao=2r,∴ab=3r,
3r=12,r=4
∴S圆o=πr²=16π