问题描述：
（2013•大庆）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；
（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求
| FD |
| DB |
问题解答：
我来补答
（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，
∴BD=
1
2AB=4．∠ABD=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠DBC=30°，
在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，
∴DE=
1
2BD=2；
（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴DE∥AB，
∴
CD
CA=
DE
AB=
2
8=
1
4，
∴CA=4CD，
∴DA=3CD．
∵CF∥AB，
∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，
∴△FCD∽△BAD，
∴
FD
DB=
CD
DA=
CD
3CD=
1
3．
∴∠ADB=90°．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，
∴BD=
1
2AB=4．∠ABD=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠DBC=30°，
在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=
1
2BD=2；
（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴DE∥AB，
∴
CD
CA=
DE
AB=
2
8=
1
4，
∴CA=4CD，
∴DA=3CD．
∵CF∥AB，
∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，
∴△FCD∽△BAD，
∴
FD
DB=
CD
DA=
CD
3CD=
1
3．
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