如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以OA为半径的圆o恰好经过斜边AB的中点E,交AC于点D连接ce(1)

问题描述:

如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以OA为半径的圆o恰好经过斜边AB的中点E,交AC于点D连接ce(1)若∠A=30°,求证ce与圆o相切(2)当AC=2,BC=1时,求圆o的半径长

1个回答 分类:数学 2014-11-11

问题解答:

我来补答
1)连OE,
因为E是AB的中点
所以CE是斜边的中线
所以AE=EC
所以∠A=∠ACE
因为AO=OE
所以∠A=∠AEO=30°
所以∠EOC=∠A+∠AEO=60°
在△OCE中,由内角和定理,得,
∠OEC=180-∠EOC-∠ACE=180-60-30=90°
又E在圆上
所以CE是圆的切线
2)在直角三角形ABC中,由勾股定理,得,
AB²=AC²+BC²=5
所以AB=√5,
因为E是AB的中点
所以AE=AB/2=√5/2
因为AD是直径
所以∠AED=90°
所以∠AED=∠ACB,
又∠A为公共角
所以△AED∽△ACB
所以AE/AC=AD/AB
即(√5/2)/2=AD/√5
解得AD=5/4,
所以圆o的半径为5/8
 
 
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