9月29日月考数学21题请教：

解题思路： 换元思想，利用导数判断单调性、“存在、任意”问题，分离变量转化为值域的包含关系，利用构造函数、导数、分类讨论的方法来做．
解题过程：
解：(1) 由， 得 显然，f ’(x)＞0在R上恒成立， ∴ f(x)在R上是增函数， ∵ －1≤cosx≤1， 而 f(－1)＝－5，f(1)＝1， ∴ 函数f(cosx)的值域为 [－5，1]； (2) 方程， 等价于 ， ∵ f(0)＝0， 借助于(1)的方法可知，f(x)在[－1, 0]上的值域为 [－5，0]， 进而，f(x)－2 在[－1, 0]上的值域为 ， 欲使 对任意的，都存在， 使得， 需且只需 是 函数g(x)在上的值域的子集，……（&） 当时，有 sin， 设 t＝sinx， 则 ，求导得 ， ① 若 a≤1，则 h’(t)≥0在[0, 1]上恒成立， h(t)在[0, 1]上是增函数， ∴ h(t)在[0,1]上的值域为[h(0)，h(1)]，即 [－1，e－a－2]， 即 g(x)在上的值域是 [－1，e－a－2]，不满足（&）的要求； ② 若a≥e，则 h’(t)≤0在[0, 1]上恒成立， h(t)在[0, 1]上是减函数， ∴ h(t)在[0,1]上的值域为[h(1)，h(0)]，即 [e－a－2，－1]， 此时，满足（&）的要求的条件是 e－a－2≤－7（且a≥e）， 得 a≥e＋5； ③ 若 1＜a＜e，则 h(t)在[0，lna]、[lna，1]上分别为减函数、增函数， ∴ h(t)在[0, 1]上的最大值是－1, e－a－2中大者，最小值为h(lna)＝a－alna－2, 此时，满足（&）的要求的条件是 a－alna－2≤－7， 构造函数， 则， ∴ 是减函数，而其下确界， ∴ h(t)在t∈[0，1]上的值域[a－alna－2，min{－1，e－a－2}]，不可能满足（&）的要求， 综上①②③所述，符合要求的a的取值范围是 [e＋5，+∞)．