线性代数 证明题1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.2.求证：若矩阵A的行列式=0,则A

问题描述：

线性代数 证明题
1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.
2.求证：若矩阵A的行列式=0,则A的伴随矩阵行列式=0.
3.求证：A的伴随矩阵的行列式=(矩阵A的行列式)^(n-1).
1个回答 分类：数学 2014-11-15

问题解答：

我来补答
1,2可由定理若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;其他情况r(A*)=0获证
3可由AA*=（detA)E导出,将A按可逆不可逆分类讨论下即可
 
 
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