问题描述：
在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．
问题解答：
我来补答
（1）作直径AE，连接CE，如图所示，则∠ACE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ACE=∠ADB=90度．
又∠B=∠E，
∴△ABD∽△AEC．
∴
AB
AD＝
AE
AC，即
x
3＝
2y
12−x．
整理得y=−
1
6（x-6）2+6．
（2）由（1）知y=−
1
6（x-6）2+6，则当x=6时，y取得最大值，最大值为6．
∴⊙O的最大面积为36π．
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