如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,E为AC边的中点,过点A作AD垂直于AB交BE的延长线点D,C

角ACB等于90度,CG平分角ACB-------角ACG=角BCG=45度
角ACB等于90度,AC等于BC-------------角CAB=45度
---------------角CAB=角BCG,AC=BC,角ACF等于角CBG---------------三角形CAF≌三角形BCG
----------------AF=CG,CF=BG
延长CG交AB于H,三角形ABC是等腰直角三角形,CG平分角ACB,故CH垂直AB,H平分AB
角CAB+角DAC=90度-------角DAC=45度=角ACG
对顶角-------角DEA=角CEG
角DEA=角CEG,AE=EC(E为AC中点),角DAC=45度=角ACG---------三角形DEA≌三角形GEC
-------------------DE=DG
角ABD=角HBG,角DAB=角GHB--------三角形DAB∽三角形GHB
因为BH:BA=1；2,所以BG:BD=1；2
又DE=DG,故BG等于2DE
又CF=BG
故CF等于2DE