如图，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。

（1）∵∠A、∠C所对的圆弧相同，
∴∠A=∠C，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴
∴PA·PB=PC·PD，
（2）∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，
∴FP=FC，
∴∠C=∠CPF，
又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，
∴∠A=∠DPE，
∵∠A+∠D=90°，
∴∠DPE+∠D=90°，
∴ EF⊥AD；
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
则
又易证四边形MONP是矩形，
∴ 。