如图,已知Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,BD是AC上的中线,AF⊥BD垂足是E,求S△DCF:S△ABF

作CG⊥AC,交AF的延长线于G,
∵AE⊥BD,∠BAC=90°
∴∠CAG+∠ADB=∠ABD+∠ADB=90°
∴∠CAG=∠ABD
又∵AC=BA,∠ACG=∠BAD=90°,
∴△ACG≌△BAD,
∴CG=AD,∠G=∠ADB,
又∵AD=CD,
∴CD=CG,
又∵∠DCF=∠GCF=45°,CF=CF,
∴△CDF≌△CGF,
∴∠CFD=∠CFG,
又∵∠CFG=∠AFB,
∴∠CFD=∠BFA,
又∵∠ABC=∠ABC,
∴△CDF∽△BAF,
∴S△CDF/S△BAF=(CD/AB)²=1/4