如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC AD=AE,BD交AC、EC于P、F,AD、EC、交于Q 求证BD⊥CE

问题描述:

如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC AD=AE,BD交AC、EC于P、F,AD、EC、交于Q 求证BD⊥CE

如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC AD=AE,BD交AC、EC于P、F,AD、EC、交于Q 求证:BD⊥CE

1个回答 分类:数学 2014-09-17

问题解答:

我来补答
这么简单:∵AB⊥AC,AD⊥AE(已知)
∴∠BAC=∠DAE=90°(垂直的定义)
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△BAD与△CAE中
{AC=AB(已知)∠BAD=∠CAE(已证)AD=AE(已知)
∴△BAD全等于△CAE(SAS)
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)
∵∠B+∠BAC+∠APB=180°,∠C+∠CFP+∠CPF=180°(三角形内角和为180°)
且∠APB=∠CPF(对顶角相等),∠BAC=90°,∠B=∠C(已证)
∴∠B+∠BAC+∠APB=∠C+∠CFP+∠CPF=180°
∴∠BAC=∠CFP=90°
即BD⊥CE
 
 
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