如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E

（1）∵⊙O中，AB弧等于BC弧，∴∠BAC=∠BCA，
又∵AE切于⊙O点A，∴∠EAB=∠BCA，
因此，∠EAB=∠BAC，即AB平分∠CAE；
（2）∵AE切于⊙O点A，∴∠EAB=∠BDA，
又∵∠AEB=∠DEA，
∴△AEB∽△DEA，可得
AD
AB＝
AE
BE，得AB•AE=AD•BE=2
6，
∵∠EAB=∠ADE=30°，
∴△ABE的面积S=
1
2AB•AEsin∠EAB=
1
2×2
6×
1
2=

6
2．