如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E,交于AC于F

(1)证明：∵△ABC为等腰直角三角形,AD⊥BD
　∴AD=BD,∠BAC=90°,∠DAF=∠DBE=45°
　∵A,E,D,F共圆
　∴∠EDF=180°-∠EAF=90°
　∵∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-∠ADE=∠EDF-∠ADE=∠ADF
　∴在△ADF与△BDE中,
　　∠ADF=∠BDE
　　∠DAF=∠DBE
　　AD=BD
　∴△ADF≌△BDE(AAS)

(2)连接EF
　∵BC=4
　∴AB=AC=2√2,AD=2
　∵AE=√2+1
　∴AF=BE=AB-AE=2√2-(√2+1)=√2-1　
　∴EF²=AE²+AF²=(√2+1)²+(√2-1)²=6
　∵△ADF≌△BDE
　∴DE=DF
　∵∠EDF=180°-∠EAF=90°
　令DE=x=DF　
　∴x²+x²=6
　　x=√3
　∴DE=√3
再问： 抱歉，这图不太准确，∠ADE并不是直角，∠FDE才是直角
再答： 连接EF 　∵BC=4 　∴AB=AC=2√2，AD=2 　∵AE=√2+1 　∴AF=BE=AB-AE=2√2-(√2+1)=√2-1 　∵∠BAC=90° 　∴EF²=AE²+AF²=(√2+1)²+(√2-1)²=6 　∵△ADF≌△BDE 　∴DE=DF 　∵∠EDF=180°-∠EAF=90° 　令DE=x=DF　 　∴x²+x²=6 　　x=√3 　∴DE=√3
再问： 写得很详细 我懂了 谢谢
再答： 不客气~加油~(*^__^*) …