复数存在的意义现代物理学,像量子力学都是以复数为基础的.可是我认为所有用复数表达的东西用笛卡尔时代的二元函数就应该能解决

你想的是正确的,不过准确地说不应该是二元函数,这正说明后知比较容易.Hamilton最早用有序对来表示复数,这是19世纪的事了,如果笛卡尔或其他人能看出这一点复数的意义早就明晰了.
复数最重要的一个性质就是代数封闭性,这是Gauss博士论文的结果——代数基本定理.其他数比如实数就没有这个性质.比复数更广泛的数,如四元数,乘法交换律又不满足.更重要的是,基于复数的分析学性质特别良好,而且和势论有关.如果说和量子力学的关系是由于复Hilbert空间是量子力学一个合适的工具.