问题描述：
求75道奥数题,要有思路和算式,急啊,寒假作业,快点高分悬赏
问题解答：
我来补答
1．四位数9A3B是36的倍数,这个四位数可以是＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：先不考虑它是36的倍数,那么最大可以是9939,最小9030
9939÷36＝276.08
9030÷36＝250.83
所以9A3B这个四位数是36的从251到276的倍数
这个数最小是36×251＝9036
这个数最大是36×276＝9936
还有很多个解,不一一列举.
2．把30写成若干个连续自然数之和可以是：30＝4+5+6+7+8＝9+10+11
那么把2002写成若干个自然数之和可以是：
2002＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：我们知道,连续n个自然数的求和公式是这样的：
假设第一个数是a,那么第n个数是a+n-1,它们的和是(a+a+n-1)*n/2,即(2a+n-1)n/2
所以 2002＝(2a+n-1)n/2
(2a+n-1)n=4004=2*2*7*11*13
我们发现：当n为奇数时,2a+n-1为偶数；当n为偶数时,2a+n-1为奇数.也就是说,连个因数2不能分开.
(1).n=4,那么a=499,即2002＝499＋500＋501＋502
(2).n=4*7=28,那么a=58,即2002=58+59+60+...+84+85
(3).n=4*11=44,那么a=24,即2002=24+25+26+...+66+67
(4).n=4*13=52,那么a=13,即2002=13+14+15+...+63+64
(5).n=4*7*11=308,那么a=-147,舍去
当n取更大值时,a不再有解
所以此题一共有4解
3．在50以内,含有奇数个数约数的自然数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：任何一个自然数都可以表示成两个自然数乘积的形式：N＝a×b,其中a、b、N都是自然数.（质数P可以表示成：P＝P×1)
也就是说一个自然数的约数都是成对出现的.如果约数个数是奇数个,只有一种情况那就是a＝b,也就是说N是完全平方数.
所以此题的解是：1、4、9、16、25、36、49
4．六一国际儿童节,学校为同学们准备了桔子和苹果两种水果.允许也必须要求每个同学从中拿4个水果（可以是一种或两种）,那么在五乙班的47位同学中,至少有（ ）位同学拿到的水果种类和个数完全一样.
思路：我们用A表示苹果,B表示桔子,那么有AAAA、AAAB、AABB、ABBB、BBBB,一共5种选法.也就是说：
如果只有5个同学,那么可能大家的情况都不同,而如果有6个同学的话就一定会有重复出现.
如果只有10个同学,那么可能每2人情况不同,而如果有11个同学的话就一定会有3个人情况相同.
47÷5＝9……2,所以至少有10位同学拿到的水果种类和个数完全一样.
5．春游时,五（1）班47位同学租船游玩公园,每只小船可坐3人,租金14元,每只大船可坐5人,租金20元,最少要付租金（ ）元才可以使每一个同学都参加划船活动.
思路：15个人可以租5条小船,租金70元,或者3条大船,租金60元.
所以每15人的话是租大船便宜.45个人就是租9条大船180元.再租一条小船坐2人,一共花费194元.
6．有3种茶杯,每只售价分别为5元、7元和9元,张敏买了三种茶杯各若干只,且数量互不相等,共花了52元,若每种茶杯降价2元,那么就只要花36元,则其中他买了9元一只的多少只?
思路：若降价2元就少付52－36＝16元,那么一共买了8个杯子.
设9元的买了x个,7元的买了y个,那么5元的买了(8-x-y)个
列方程：9x+7y+5(8-x-y)=52
得到关系式：2x+y=6
有如下两种可能：x=1, y=4；x=2, y=2
因为数量互补相等,所以9元的1个,7元的4个,5元的3个
7．世界杯中国队小组赛,5：00球迷开始进场,在进场之前,已有部分球迷在排队等候,假设5：00以后每分钟到的球迷人数固定不变.那么开6个进口处,40分钟之后就没有球迷排队了,如果开放4个进口处,80分钟之后就没有球迷排队等候了.要使20分钟之后就没有球迷等候,至少要开放多少个进口处?
思路：设每个口每分钟检入x人,每分钟排队y人,已经有a人排队.
40*6x＝40y＋a
80*4x＝80y＋a
两式相减,得 y＝2x,a＝160x
20分钟：20*Nx＝20y＋a,代入得到：20Nx＝40x＋160x,N＝10
开放10个进口.
8．甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发,沿圆周行进.若逆向行走则50秒相遇,若同向而行则甲追上乙需300秒,已知甲的速度使每秒14米,那么乙的速度是每秒多少米?
思路：甲追上乙,说明甲比乙快
(14-x)*300=(14+x)*50
x=10
乙的速度是每秒10米.
9．一次数学课堂练习有3道题,教师先写出一道,然后,每隔5分钟再写出一道,规定：（1）每个学生在教师写出一道新题时,如果原有题还没有做完,必须立即停下来转做新题.（2）做完一道题时,如果教师没有写出新题,就转做前面相邻未做完的题.做完这三道题的不同顺序共有多少种可能情况?
5种情况.
10．一个三位数减去它的各个数位上的数字之和,其差还是一个三位数62B,则B＝（ ）
思路：设这个数形如abc,那么这个数的值是100a＋10b＋c
100a＋10b＋c－a－b－c＝62B,即9（11a＋b）＝62B
可知62B是9的倍数,那么B只能是1
11.把75写成若干个连续自然数之和有许多组,其中个数最多的一组是：
75＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：同第二题.
(2a+n-1)n=150=2*3*5*5
n最大可取10,此时a＝3,即75＝3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
12．比较下列分数的大小
36666665/73333331 66666669/13333337
思路：
36666665/733333311
所以后者大.（你是不是题目些错了?）
13．袋中方有形状、大小完全相同的小球,其中红球60个,白球54个,蓝球27个,绿球34个,最多可以从中拿出（ ）个小球,保证剩下的小球中仍有两种或两种以上颜色的小球.
思路：假设运气不好,红球（数量最多）一个都没拿到,那么袋中有60个红球和一个别的颜色的球,即61个.拿出的数量：54＋27＋34－1＝114
14.将进货的单价为40元的商品按每个50元售出时,每个的利润时10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚得最多得利润,售价应定为（ ）元.
思路：设卖x元
利润是：[500-(x-50)*10]*(x-40),即：－10(x-100)(x-40)
所以定价是70元.
此时能卖出300个,每个利润30元,一共赚9000元
15．要修两段公路,第一段公路长是第二段公路长的2倍,修第一段时平均每天修0.5米,修第二段时,平均每天修1.5米.修好全部的公路时,总平均每天修路多少米?
思路：设第二段路长x米,那么第一段是2x米
用时：2x/0.5+x/1.5,即7x/1.5
平均效率：3x÷(7x/1.5)=9/14 米
16．从运动场一段到另一端全长108米,每隔2.4米插一面小旗,现在要改成每隔1.8米插一面小旗,那么有多少面小旗不用拔起来?
思路：这道题是求1.8和2.4的最小公倍数,即7.2
也就是原本7.2米、14.4米、21.6米……不用拔起.
那么108÷7.2＝15,一共15个间隔,一共是16面小旗不用拔起.
17．牧场上有两片牧草A和B,B牧场面积时A牧场面积的2倍,牧场上的草每天生长的速度相同.现在A牧场上的草可供16头牛吃20天,或20头牛吃12天,照这样计算,B牧场上的草可供30头牛吃多少天?
思路：同第七题.
20*16x=20y+a
12*20x=12y+a
解得：y=10x, a=120x
N*30x=Ny+2a,代入：N＝12
够吃12天
18．王明回家距家门800米时,妹妹和一只小狗一齐向他奔来,王明每分钟走40米,妹妹每分钟跑50米,小狗每分钟跑160米,小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明和妹妹之间,当王明与妹妹相距80米时,小狗跑了多少米?
思路：相距80米时,一共已经走了：(800-80)÷(40+50)＝8分钟
小狗跑了：8×160＝1280 米
甲乙丙三人一起去旅行,旅行总路程为75千米.开始时甲丙坐车,每小时25千米,乙步行,每小时5千米.过了若干小时后,丙下车步行,每小时也是5千米,甲掉头去接乙,接上乙后立即返回,最后,甲乙丙三人同时到达.问这次旅行的时间.
答案：6小时.
解题思路如下：
根据题意可知,三人同时出发,丙先坐车,再步行；乙先步行,再坐车,最终两人同时到达,因此,实际上乙丙两人步行和坐车的时间是相等的,只是一个先坐车,一个先步行而已.根据这个推论,设乙丙两人坐车的时间为X小时,步行的时间为Y小时,则可列出方程组如下：
（1）25X+5Y=75；
（2）[（25X-5Y）*2+5Y]/25=Y；
说明一下,当甲中途拐回来接乙时,是在5Y处与乙相遇的,因此从甲拐回来,遇到乙后和乙一起到达终点,事实上甲走了（25X-5Y）*2+5Y的路程,而甲走这节路程的时间,正好与丙下车步行到达终点的时间Y是相等的,因此,得到方程（2）.
解得X=9/4小时,Y=15/4小时,X+Y=6小时.
不知有没有更简单的解题思路,希望赐教.
说到这里,三楼cyg2436的解题思路和答案着实让我费了一番脑筋.他的答案是正确的,并且如果坐车和步行的速度不变,即使总路程改变,他的答案还是正确的,我实在想不通他的解题思路,为什么会是两种速度走完全程的时间再除以3呢?后来经证实,这是一种巧合.如果把坐车和步行两种方式的速度换一下,比如说把坐车速度改为30,步行速度改为10,三楼的方法就出错了.
小白兔6天挖90根萝卜,照这样计算,小白兔18天能挖多少根萝卜?
#——6天——90根 归一法：90÷6×18=270（根）
#——18天——?根 倍比法：18÷6×90=270（根）
练习：一只蜗牛6分钟爬12分米,照这样的速度,1小时爬多少米?
练习：小乌龟3分钟能走10米,照这样计算,它1小时能走多少米?
练习：一台碾米机2小时碾米1000千克,照这样的效率,再碾米5小时,一共可以碾米多少千克?
小结：先求单一量,再求几个单一量是多少.正归一.
例2.王大伯4天编了24个竹篮,照这样计算,编120个竹篮一共需要多少天?
#——4天——24个 归一法：120÷（24÷4）=20（天）
#——?天——120个 倍比法：120÷24×4=20（天）
练习：一台织布机8分钟可织布24米,求这台织布机织234米布要用多少分钟?
一台织布机8分钟可织布23米,求这台织布机织253米布要用多少分钟?
一台织布机8分钟可织布24米,求这台织布机织15米布要用多少分钟?
小结：先求单一量,再求包含多少个单一量.反归一.
例3.王师傅2小时加工62个零件,照这样计算,8小时可以加工多少个零件?如果要加工372个零件要多少小时?
#——2小时——62个 62÷2×8=248（个）
#——8小时——?个 倍比法：8÷2×62=248（个）
#——2小时——62个 372÷（62÷2）=12（小时）
#——?小时——372个 372÷62×2=12（小时）
练习：改题 3小时加工42个,8小时多少个?加工210个零件要几小时?
例4.一个修路队要修一个长750米的公路,前5天修了250米,照这样计算修完还要几天?
#——5天——250米 （750-250）÷（250÷5）=10（天）
#——?天——（750-250）米 （750-250）÷250×5=10（天）
750÷（250÷5）-5=10（天）
750÷250×5-5=10（天）
练习：改成600米
练习：一个粮食加工厂要加工6000千克大米,前2小时加工了1200千克,照这样计算加工完剩下的大米还要几小时? （8小时）
例5.5只小猴一顿吃掉20个桃,现在有60个桃,要增加几只小猴来吃?
60÷（20÷5）-5=10（只）
（60-20）÷（20÷5）=10（只）
（60-20）÷20×5=10（只）
60÷20×5-5=10（只）
练习：5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜,照这样计算,酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂?
铺垫：一个台机器一天生产15个零件,求5台机器3小时能生产多少个零件?4台机器6小时?
例6. 4台机器2小时能生产144个零件,照这样计算,5台机器4小时能生产多少个零件?
疑问：现在的一份量是什么?
小结： 二次归一问题
练习：织布厂一车间用3台织布机5小时织布450米,照这样计算,5台、8小时可织布多少米?
#——3台——5小时——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米）
#——5台——8小时——?米
拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）
例7.3台车床4小时可以加工零件180个,照这样计算,6 台5小时可加工多少个?5台要加工600个要几小时?3小时加工630个要几台?
#——3台——4小时——180个 正归一 180÷3÷4×6×5=450（个）
#——6台——5小时——?个
#——3台——4小时——180个 反归一 600÷（180÷3÷4×5）=8小时
#——5台——?小时——600个 630÷（180÷3÷4×3）=14（台）
#——?台——3小时——630个
练习：7辆车5小时运货700吨,照这样计算,3辆汽车几小时能运540吨的货物?
例7.工程队计划60人5天修好一条长4800米的公路,照这样计算,增加15人实际几天修完?
#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）]
#——（60+20）人——?天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75
练习：改6000米 =4（天）
例8.7辆卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,需要同样的卡车多少辆?
1辆卡车1趟运走多少吨沙土：336÷6÷7=8（吨）
①先求所需卡车1趟运走多少吨沙土：560÷5=112（吨） 112÷8=14（辆）
②先求运走560吨沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟） 70÷5=14（辆）
③先求1辆卡车5趟运走多少吨： 8×5=40（吨） 560÷40=14（辆）
练习：5只小猫5天能抓住50只老鼠,10天抓住100只老鼠需要多少只小猫?
拓展：①5只小猫5天能抓住50只老鼠,10天抓住180只老鼠需要增加多少只小猫?
②4台机器2小时能生产144个零件,照这样计算,5台机器生产360个零件需要增加几小时?
例9.有一批零件,王师傅每天生产8个,3天可以完成,如果每天生产6个零件几天可以完成?
疑问：不变的量是什么? 小结：
练习：发电厂运进一些煤,如果每天烧6吨煤,10天烧完,如果每天烧4吨,多少天烧完?
例10.修一条马路,如果每天修5千米,24天可以修完,如果每天多修1千米,几天可以修完?
练习：有一包糖,如果平均分给8个小朋友,每人可以分到20块,如果减少3个小朋友,每人可分到多少块?（32）
拓展：有一本故事书,小强计划每天看24页,5天可以看完,如果要提前2天看完,平均每天要多看多少页?（16）
例11.加工一批零件,计划14人,每天工作6小时10天完成任务.现在增加1人要求8天完成,求每天加班几小时?（1）
例12.甲乙两个打字员4小时共打字3600个,现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字2450个,乙打字2050个,求甲乙每小时各打字多少个?
甲乙每小时打字个数的和：3600÷4=900（个）相同时间内共打字：2450＋2050=4500（个）
相同时间：4500÷900=5（小时） 甲：2450÷5=490（个） 乙：2050÷5=410（个）
1、教学例1：
已知 ○÷□＝5, ※＋2＝3 □－※＝2
那么：□＝ ○＝ ※＝
学生自己尝试练习,这道题目,不难,重在培养学生主动思考和推理的能力.
问：学生你是先算出什么先的?为什么?
※＝1 再推出 □＝3 ,最后得出 ○＝15
2、教学例2：
在下面题中的空格中,填上恰当的数,使算式成立.
(1) 1 □ □ 6 (2) □ 0 0 □
＋ 7 □ － 2 0 □ 9
□ 0 0 8 1 □ 9 9
学生练习.
解题思路：从个位入手,依次填出个位、十位和百位,还有千位.
3、教学例3：
在下面的算式里,填上适当的数字,是等式成立.
□ 5 □
× □ 学生练习.
2 □ □ 1
解题思路：从个位入手,从两个因数相乘得的积的个位是1入手,
推想：1×1＝1 3×7＝21 9×9＝81
显然1不可能.文明用剩下的数去试验,即可得出.
4、教学例4：
下面是由1～9九个数字组成,请你填出方框里的数.
6 □ □
－ □ □ □
2 9 1
解题思路：从高位入手,6－□＝2,□可填3或4,由于十位是9,所以减数的百位只能填3,剩下4、5、7、8,分成两组相邻数,如4和5,7和8,分别填入十位和个位.
一条长500米的环行跑道,甲乙两人同时从跑道上的某一点出发,如果反向而跑,则1分钟后相遇;如果同向而跑,则10分钟后追上.以知甲比已跑的快,问:甲已两人每分钟各跑多少米?
反向,二人的速度和是：500/1=500
同向,二人的速度差是：500/10=50
甲的速度是：（500+50）/2=275米/分
乙的速度是：（500-50）/2=225米/分
3一个圆形跑道上,下午1:00,小明从A点,小强从B点同时出发相对而行,下午1:06两人相遇,下午1:10,小明到达B点,下午1:18,两人再次相遇.问:小明环行一周要多少分钟?
由题目得知,小强第一次相遇 前行了6分钟的距离小明行了4分钟,那么小明的速度是小强的：6/4=1.5倍.
又从第一次相遇 到第二次相遇 一共用了：18-6=12分.
所以小强的速度是：（1/12）/（1+1.5）=1/30
即小明的速度是：1/30*1.5=1/20
那么小明行一圈的时间是：1/（1/20）=20分.
4．a、b和c都是两位的自然数,a、b的个位数分别是7和5,c的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=?
首先我们可以通过B的个位为5来判断C的个位应该为0
这样可以知道C的个位与十位是10
则AB应该为2005-10=1995,
相乘得1995的两位数中,只有57与35的个位数分别为7和5,因此判定
a+b+c=57+35+10=102
5——11题
1、22……2[2000个2]除以13所得的余数是多少?
2、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少?
3、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少?
4、一个整数除以84的余数是46,那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少?
5、甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人.现在要把四个旅行团分别进行分组,使每组都是A名游客,以便乘车前往参观旅游.已知甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后,所剩下的人数相同,问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩下几人?
6、号码分别为37、57、77、和97的四名运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数,那么打球盘数最多的运动员是几号?他打了多少盘?
1、222222可以整除13,所以2000个2的话包含333组循环,剩下最后的22,所以余数是9
2、因为每偶数项都能整除4,所以只剩下奇数项,我们能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除,同样11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他们也能被四整除,最后只剩下250个9的平方+2001的平方,所以最后只剩下250+1=251,所以余数为3
3、1998除以7余数是3,所以我们可以把1998=7*n+3
总共有2000个1998=7*n+3,所以最后就是2000个3相乘,即为3^2000=9^1000=(7+2)^1000,所以又变成求2^1000除以7的余数了,2^1000=1024^100=(146*7+2)^100,变成了2^100除以7的余数了,同理,最后变成1024除以7的余数了,也就是2,所以1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是2.
4、设为84a+46,则84a能被3,4,7整除,答案即为46除以3、4、7所得的三个余数之和1+2+4=7
5、此题目的意思为,69=n1*A+a、85=n2*A+a、93=n3*A+a
16=(n2-n1)*A 8=(n3-n2)*A 24=(n3-n1)*A
所以我们可以知道A=8或者4,或者2,若为8则,丁所剩的人数为1,若A为4,余数为：1,所以不管A为8,还是4,还是2,余数都是1.
6、因为37号的各位和十位的和为10,57的为12,77的为14,97的为16,所以我么知道10+12除以3余数为1,10+14除以3余数为0,10+16的余数为2,12+14的余数为2,12+16的余数为1,14+16的余数为0,所以我们知道,37号要打3场,57要打4场,77要打2场,97要打3场,所以最多的是57号
12——16T
1.一部书,甲、乙两个打字员需要10天完成,两人合打8天后,余下的由乙单独打,若这部书由甲单独打需要28天完成.问乙又干了几天完成?
2.一批货物,A、B两辆汽车合运6天能运完这批货物的5/6,若单独运,A运完1/3,B运完1/2.若单独运,A、B各需要多少天?
3.有一些机器零件,甲单独完成需要17天,比乙单独完成多用了1天.两人合作8天后,剩下420个零件由甲单独制作,甲共制作了多少个零件?甲共干了几天?
4.水池上装有甲、乙两个水管,齐开两水管12小时注满水池.若甲管开5小时,乙管开6小时,只能注水池的9/20.若单独开甲管和乙管各需要几小时注满?
1.甲单独打需要28天,所以甲每天可以完成任务的1/28,甲乙合打十天完成,所以甲乙合打每天可以完成任务的1/10,所以乙每天可以完成任务的1/10-1/28=9/140,两人合打8天后还剩下任务的1/5,所以乙又干了1/5除以9/140=28/9天
2.两辆汽车合运6天完成5/6,所以合运一天可以完成5/36,A运完1/3的时候B可以运完1/2,所以B的速度是A的1.5倍,所以A每天可以运完这批货物的2/36,B可以运完3/36,所以A单独运需要18天,B单独运需要12天.
3.甲每天能完成1/17,乙每天能完成1/16,合干8天共完成33/34,剩下1/34为420个,所以这些零件一共有420*34=14280个,甲共制作了14280*8/17+420=7140个,一共干了1/34除以1/17+8=8.5天,所以甲一共干了8天半
4.甲乙齐开12小时注满,所以甲乙齐开每小时注入1/12,设甲每小时注入为X,乙为Y,5X+6Y=9/20,上式合并为5（x+y）+y=9/20,x+y是甲乙齐开的效率,就是1/12,带入式子得y=1/30,所以x=1/12-1/30=1/20,所以单开甲20小时注满,单开乙30小时注满
17．在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑,甲平均每秒跑5米,乙平均每秒跑4.4米.两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米? （列算式并算出答案（可写综合算式）
300/(5-4.4)=500秒
500*4.4=2200米
2200除以300等于7圈余100
所以两人起跑后的第一次相遇在起跑线前100米
18——20
1.小红从张村到李村,如果每小时走15千米,就可以比原计划早到24分钟,如果每小时走12千米,就会比原计划晚到15分钟,张村到李村的路程是多少?
设原来从张村到李庄需X小时
24分＝0.4时 15分＝0.25时
由于路程一定,速度和时间成反比例
15×（X－0.4）＝12×（X＋0.25）
X＝3
张庄到李庄的路程是：15×（3－0.4）＝39（千米）
2.一个书架宽88厘米,某一层上摆满了数学书和语文书,共90册,一本数学书厚0.8厘米,语文1.2厘米,语文和数学各有多少本?
设数学书x本 则语文书（90-x）本
0.8x+1.2(90-x)=88
x=50
90-x=40
数学书50本
语文书40本
3.某中学七年级举行足球赛,规定:胜一场3分,平一场1分,负一场0分,七年1班比赛中共积8分,其中胜与平的场数相同,负比胜多1场,胜,平,负各几场?
解:设胜的场数为x
3x+1x+0*(x+1)=8
4x=8
x=2
胜2场
平2场
负3场
思路：先不考虑它是36的倍数,那么最大可以是9939,最小9030
9939÷36＝276.08
9030÷36＝250.83
所以9A3B这个四位数是36的从251到276的倍数
这个数最小是36×251＝9036
这个数最大是36×276＝9936
还有很多个解,不一一列举.
2．把30写成若干个连续自然数之和可以是：30＝4+5+6+7+8＝9+10+11
那么把2002写成若干个自然数之和可以是：
2002＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：我们知道,连续n个自然数的求和公式是这样的：
假设第一个数是a,那么第n个数是a+n-1,它们的和是(a+a+n-1)*n/2,即(2a+n-1)n/2
所以 2002＝(2a+n-1)n/2
(2a+n-1)n=4004=2*2*7*11*13
我们发现：当n为奇数时,2a+n-1为偶数；当n为偶数时,2a+n-1为奇数.也就是说,连个因数2不能分开.
(1).n=4,那么a=499,即2002＝499＋500＋501＋502
(2).n=4*7=28,那么a=58,即2002=58+59+60+...+84+85
(3).n=4*11=44,那么a=24,即2002=24+25+26+...+66+67
(4).n=4*13=52,那么a=13,即2002=13+14+15+...+63+64
(5).n=4*7*11=308,那么a=-147,舍去
当n取更大值时,a不再有解
所以此题一共有4解
3．在50以内,含有奇数个数约数的自然数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：任何一个自然数都可以表示成两个自然数乘积的形式：N＝a×b,其中a、b、N都是自然数.（质数P可以表示成：P＝P×1)
也就是说一个自然数的约数都是成对出现的.如果约数个数是奇数个,只有一种情况那就是a＝b,也就是说N是完全平方数.
所以此题的解是：1、4、9、16、25、36、49
4．六一国际儿童节,学校为同学们准备了桔子和苹果两种水果.允许也必须要求每个同学从中拿4个水果（可以是一种或两种）,那么在五乙班的47位同学中,至少有（ ）位同学拿到的水果种类和个数完全一样.
思路：我们用A表示苹果,B表示桔子,那么有AAAA、AAAB、AABB、ABBB、BBBB,一共5种选法.也就是说：
如果只有5个同学,那么可能大家的情况都不同,而如果有6个同学的话就一定会有重复出现.
如果只有10个同学,那么可能每2人情况不同,而如果有11个同学的话就一定会有3个人情况相同.
47÷5＝9……2,所以至少有10位同学拿到的水果种类和个数完全一样.
5．春游时,五（1）班47位同学租船游玩公园,每只小船可坐3人,租金14元,每只大船可坐5人,租金20元,最少要付租金（ ）元才可以使每一个同学都参加划船活动.
思路：15个人可以租5条小船,租金70元,或者3条大船,租金60元.
所以每15人的话是租大船便宜.45个人就是租9条大船180元.再租一条小船坐2人,一共花费194元.
6．有3种茶杯,每只售价分别为5元、7元和9元,张敏买了三种茶杯各若干只,且数量互不相等,共花了52元,若每种茶杯降价2元,那么就只要花36元,则其中他买了9元一只的多少只?
思路：若降价2元就少付52－36＝16元,那么一共买了8个杯子.
设9元的买了x个,7元的买了y个,那么5元的买了(8-x-y)个
列方程：9x+7y+5(8-x-y)=52
得到关系式：2x+y=6
有如下两种可能：x=1, y=4；x=2, y=2
因为数量互补相等,所以9元的1个,7元的4个,5元的3个
7．世界杯中国队小组赛,5：00球迷开始进场,在进场之前,已有部分球迷在排队等候,假设5：00以后每分钟到的球迷人数固定不变.那么开6个进口处,40分钟之后就没有球迷排队了,如果开放4个进口处,80分钟之后就没有球迷排队等候了.要使20分钟之后就没有球迷等候,至少要开放多少个进口处?
思路：设每个口每分钟检入x人,每分钟排队y人,已经有a人排队.
40*6x＝40y＋a
80*4x＝80y＋a
两式相减,得 y＝2x,a＝160x
20分钟：20*Nx＝20y＋a,代入得到：20Nx＝40x＋160x,N＝10
开放10个进口.
8．甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发,沿圆周行进.若逆向行走则50秒相遇,若同向而行则甲追上乙需300秒,已知甲的速度使每秒14米,那么乙的速度是每秒多少米?
思路：甲追上乙,说明甲比乙快
(14-x)*300=(14+x)*50
x=10
乙的速度是每秒10米.
9．一次数学课堂练习有3道题,教师先写出一道,然后,每隔5分钟再写出一道,规定：（1）每个学生在教师写出一道新题时,如果原有题还没有做完,必须立即停下来转做新题.（2）做完一道题时,如果教师没有写出新题,就转做前面相邻未做完的题.做完这三道题的不同顺序共有多少种可能情况?
5种情况.
10．一个三位数减去它的各个数位上的数字之和,其差还是一个三位数62B,则B＝（ ）
思路：设这个数形如abc,那么这个数的值是100a＋10b＋c
100a＋10b＋c－a－b－c＝62B,即9（11a＋b）＝62B
可知62B是9的倍数,那么B只能是1
11.把75写成若干个连续自然数之和有许多组,其中个数最多的一组是：
75＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
思路：同第二题.
(2a+n-1)n=150=2*3*5*5
n最大可取10,此时a＝3,即75＝3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
12．比较下列分数的大小
36666665/73333331 66666669/13333337
思路：
36666665/733333311
所以后者大.（你是不是题目些错了?）
13．袋中方有形状、大小完全相同的小球,其中红球60个,白球54个,蓝球27个,绿球34个,最多可以从中拿出（ ）个小球,保证剩下的小球中仍有两种或两种以上颜色的小球.
思路：假设运气不好,红球（数量最多）一个都没拿到,那么袋中有60个红球和一个别的颜色的球,即61个.拿出的数量：54＋27＋34－1＝114
14.将进货的单价为40元的商品按每个50元售出时,每个的利润时10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚得最多得利润,售价应定为（ ）元.
思路：设卖x元
利润是：[500-(x-50)*10]*(x-40),即：－10(x-100)(x-40)
所以定价是70元.
此时能卖出300个,每个利润30元,一共赚9000元
15．要修两段公路,第一段公路长是第二段公路长的2倍,修第一段时平均每天修0.5米,修第二段时,平均每天修1.5米.修好全部的公路时,总平均每天修路多少米?
思路：设第二段路长x米,那么第一段是2x米
用时：2x/0.5+x/1.5,即7x/1.5
平均效率：3x÷(7x/1.5)=9/14 米
16．从运动场一段到另一端全长108米,每隔2.4米插一面小旗,现在要改成每隔1.8米插一面小旗,那么有多少面小旗不用拔起来?
思路：这道题是求1.8和2.4的最小公倍数,即7.2
也就是原本7.2米、14.4米、21.6米……不用拔起.
那么108÷7.2＝15,一共15个间隔,一共是16面小旗不用拔起.
17．牧场上有两片牧草A和B,B牧场面积时A牧场面积的2倍,牧场上的草每天生长的速度相同.现在A牧场上的草可供16头牛吃20天,或20头牛吃12天,照这样计算,B牧场上的草可供30头牛吃多少天?
思路：同第七题.
20*16x=20y+a
12*20x=12y+a
解得：y=10x, a=120x
N*30x=Ny+2a,代入：N＝12
够吃12天
18．王明回家距家门800米时,妹妹和一只小狗一齐向他奔来,王明每分钟走40米,妹妹每分钟跑50米,小狗每分钟跑160米,小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明和妹妹之间,当王明与妹妹相距80米时,小狗跑了多少米?
思路：相距80米时,一共已经走了：(800-80)÷(40+50)＝8分钟
小狗跑了：8×160＝1280 米
甲乙丙三人一起去旅行,旅行总路程为75千米.开始时甲丙坐车,每小时25千米,乙步行,每小时5千米.过了若干小时后,丙下车步行,每小时也是5千米,甲掉头去接乙,接上乙后立即返回,最后,甲乙丙三人同时到达.问这次旅行的时间.
答案：6小时.
解题思路如下：
根据题意可知,三人同时出发,丙先坐车,再步行；乙先步行,再坐车,最终两人同时到达,因此,实际上乙丙两人步行和坐车的时间是相等的,只是一个先坐车,一个先步行而已.根据这个推论,设乙丙两人坐车的时间为X小时,步行的时间为Y小时,则可列出方程组如下：
（1）25X+5Y=75；
（2）[（25X-5Y）*2+5Y]/25=Y；
说明一下,当甲中途拐回来接乙时,是在5Y处与乙相遇的,因此从甲拐回来,遇到乙后和乙一起到达终点,事实上甲走了（25X-5Y）*2+5Y的路程,而甲走这节路程的时间,正好与丙下车步行到达终点的时间Y是相等的,因此,得到方程（2）.
解得X=9/4小时,Y=15/4小时,X+Y=6小时.
不知有没有更简单的解题思路,希望赐教.
说到这里,三楼cyg2436的解题思路和答案着实让我费了一番脑筋.他的答案是正确的,并且如果坐车和步行的速度不变,即使总路程改变,他的答案还是正确的,我实在想不通他的解题思路,为什么会是两种速度走完全程的时间再除以3呢?后来经证实,这是一种巧合.如果把坐车和步行两种方式的速度换一下,比如说把坐车速度改为30,步行速度改为10,三楼的方法就出错了.
小白兔6天挖90根萝卜,照这样计算,小白兔18天能挖多少根萝卜?
#——6天——90根 归一法：90÷6×18=270（根）
#——18天——?根 倍比法：18÷6×90=270（根）
练习：一只蜗牛6分钟爬12分米,照这样的速度,1小时爬多少米?
练习：小乌龟3分钟能走10米,照这样计算,它1小时能走多少米?
练习：一台碾米机2小时碾米1000千克,照这样的效率,再碾米5小时,一共可以碾米多少千克?
小结：先求单一量,再求几个单一量是多少.正归一.
例2.王大伯4天编了24个竹篮,照这样计算,编120个竹篮一共需要多少天?
#——4天——24个 归一法：120÷（24÷4）=20（天）
#——?天——120个 倍比法：120÷24×4=20（天）
练习：一台织布机8分钟可织布24米,求这台织布机织234米布要用多少分钟?
一台织布机8分钟可织布23米,求这台织布机织253米布要用多少分钟?
一台织布机8分钟可织布24米,求这台织布机织15米布要用多少分钟?
小结：先求单一量,再求包含多少个单一量.反归一.
例3.王师傅2小时加工62个零件,照这样计算,8小时可以加工多少个零件?如果要加工372个零件要多少小时?
#——2小时——62个 62÷2×8=248（个）
#——8小时——?个 倍比法：8÷2×62=248（个）
#——2小时——62个 372÷（62÷2）=12（小时）
#——?小时——372个 372÷62×2=12（小时）
练习：改题 3小时加工42个,8小时多少个?加工210个零件要几小时?
例4.一个修路队要修一个长750米的公路,前5天修了250米,照这样计算修完还要几天?
#——5天——250米 （750-250）÷（250÷5）=10（天）
#——?天——（750-250）米 （750-250）÷250×5=10（天）
750÷（250÷5）-5=10（天）
750÷250×5-5=10（天）
练习：改成600米
练习：一个粮食加工厂要加工6000千克大米,前2小时加工了1200千克,照这样计算加工完剩下的大米还要几小时? （8小时）
例5.5只小猴一顿吃掉20个桃,现在有60个桃,要增加几只小猴来吃?
60÷（20÷5）-5=10（只）
（60-20）÷（20÷5）=10（只）
（60-20）÷20×5=10（只）
60÷20×5-5=10（只）
练习：5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜,照这样计算,酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂?
铺垫：一个台机器一天生产15个零件,求5台机器3小时能生产多少个零件?4台机器6小时?
例6. 4台机器2小时能生产144个零件,照这样计算,5台机器4小时能生产多少个零件?
疑问：现在的一份量是什么?
小结： 二次归一问题
练习：织布厂一车间用3台织布机5小时织布450米,照这样计算,5台、8小时可织布多少米?
#——3台——5小时——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米）
#——5台——8小时——?米
拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）
例7.3台车床4小时可以加工零件180个,照这样计算,6 台5小时可加工多少个?5台要加工600个要几小时?3小时加工630个要几台?
#——3台——4小时——180个 正归一 180÷3÷4×6×5=450（个）
#——6台——5小时——?个
#——3台——4小时——180个 反归一 600÷（180÷3÷4×5）=8小时
#——5台——?小时——600个 630÷（180÷3÷4×3）=14（台）
#——?台——3小时——630个
练习：7辆车5小时运货700吨,照这样计算,3辆汽车几小时能运540吨的货物?
例7.工程队计划60人5天修好一条长4800米的公路,照这样计算,增加15人实际几天修完?
#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）]
#——（60+20）人——?天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75
练习：改6000米 =4（天）
例8.7辆卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,需要同样的卡车多少辆?
1辆卡车1趟运走多少吨沙土：336÷6÷7=8（吨）
①先求所需卡车1趟运走多少吨沙土：560÷5=112（吨） 112÷8=14（辆）
②先求运走560吨沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟） 70÷5=14（辆）
③先求1辆卡车5趟运走多少吨： 8×5=40（吨） 560÷40=14（辆）
练习：5只小猫5天能抓住50只老鼠,10天抓住100只老鼠需要多少只小猫?
拓展：①5只小猫5天能抓住50只老鼠,10天抓住180只老鼠需要增加多少只小猫?
②4台机器2小时能生产144个零件,照这样计算,5台机器生产360个零件需要增加几小时?
例9.有一批零件,王师傅每天生产8个,3天可以完成,如果每天生产6个零件几天可以完成?
疑问：不变的量是什么? 小结：
练习：发电厂运进一些煤,如果每天烧6吨煤,10天烧完,如果每天烧4吨,多少天烧完?
例10.修一条马路,如果每天修5千米,24天可以修完,如果每天多修1千米,几天可以修完?
练习：有一包糖,如果平均分给8个小朋友,每人可以分到20块,如果减少3个小朋友,每人可分到多少块?（32）
拓展：有一本故事书,小强计划每天看24页,5天可以看完,如果要提前2天看完,平均每天要多看多少页?（16）
例11.加工一批零件,计划14人,每天工作6小时10天完成任务.现在增加1人要求8天完成,求每天加班几小时?（1）
例12.甲乙两个打字员4小时共打字3600个,现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字2450个,乙打字2050个,求甲乙每小时各打字多少个?
甲乙每小时打字个数的和：3600÷4=900（个）相同时间内共打字：2450＋2050=4500（个）
相同时间：4500÷900=5（小时） 甲：2450÷5=490（个） 乙：2050÷5=410（个）
1、教学例1：
已知 ○÷□＝5, ※＋2＝3 □－※＝2
那么：□＝ ○＝ ※＝
学生自己尝试练习,这道题目,不难,重在培养学生主动思考和推理的能力.
问：学生你是先算出什么先的?为什么?
※＝1 再推出 □＝3 ,最后得出 ○＝15
2、教学例2：
在下面题中的空格中,填上恰当的数,使算式成立.
(1) 1 □ □ 6 (2) □ 0 0 □
＋ 7 □ － 2 0 □ 9
□ 0 0 8 1 □ 9 9
学生练习.
解题思路：从个位入手,依次填出个位、十位和百位,还有千位.
3、教学例3：
在下面的算式里,填上适当的数字,是等式成立.
□ 5 □
× □ 学生练习.
2 □ □ 1
解题思路：从个位入手,从两个因数相乘得的积的个位是1入手,
推想：1×1＝1 3×7＝21 9×9＝81
显然1不可能.文明用剩下的数去试验,即可得出.
4、教学例4：
下面是由1～9九个数字组成,请你填出方框里的数.
6 □ □
－ □ □ □
2 9 1
解题思路：从高位入手,6－□＝2,□可填3或4,由于十位是9,所以减数的百位只能填3,剩下4、5、7、8,分成两组相邻数,如4和5,7和8,分别填入十位和个位.
一条长500米的环行跑道,甲乙两人同时从跑道上的某一点出发,如果反向而跑,则1分钟后相遇;如果同向而跑,则10分钟后追上.以知甲比已跑的快,问:甲已两人每分钟各跑多少米?
反向,二人的速度和是：500/1=500
同向,二人的速度差是：500/10=50
甲的速度是：（500+50）/2=275米/分
乙的速度是：（500-50）/2=225米/分
3一个圆形跑道上,下午1:00,小明从A点,小强从B点同时出发相对而行,下午1:06两人相遇,下午1:10,小明到达B点,下午1:18,两人再次相遇.问:小明环行一周要多少分钟?
由题目得知,小强第一次相遇 前行了6分钟的距离小明行了4分钟,那么小明的速度是小强的：6/4=1.5倍.
又从第一次相遇 到第二次相遇 一共用了：18-6=12分.
所以小强的速度是：（1/12）/（1+1.5）=1/30
即小明的速度是：1/30*1.5=1/20
那么小明行一圈的时间是：1/（1/20）=20分.
4．a、b和c都是两位的自然数,a、b的个位数分别是7和5,c的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=?
首先我们可以通过B的个位为5来判断C的个位应该为0
这样可以知道C的个位与十位是10
则AB应该为2005-10=1995,
相乘得1995的两位数中,只有57与35的个位数分别为7和5,因此判定
a+b+c=57+35+10=102
5——11题
1、22……2[2000个2]除以13所得的余数是多少?
2、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少?
3、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少?
4、一个整数除以84的余数是46,那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少?
5、甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人.现在要把四个旅行团分别进行分组,使每组都是A名游客,以便乘车前往参观旅游.已知甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后,所剩下的人数相同,问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩下几人?
6、号码分别为37、57、77、和97的四名运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数,那么打球盘数最多的运动员是几号?他打了多少盘?
1、222222可以整除13,所以2000个2的话包含333组循环,剩下最后的22,所以余数是9
2、因为每偶数项都能整除4,所以只剩下奇数项,我们能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除,同样11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他们也能被四整除,最后只剩下250个9的平方+2001的平方,所以最后只剩下250+1=251,所以余数为3
3、1998除以7余数是3,所以我们可以把1998=7*n+3
总共有2000个1998=7*n+3,所以最后就是2000个3相乘,即为3^2000=9^1000=(7+2)^1000,所以又变成求2^1000除以7的余数了,2^1000=1024^100=(146*7+2)^100,变成了2^100除以7的余数了,同理,最后变成1024除以7的余数了,也就是2,所以1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是2.
4、设为84a+46,则84a能被3,4,7整除,答案即为46除以3、4、7所得的三个余数之和1+2+4=7
5、此题目的意思为,69=n1*A+a、85=n2*A+a、93=n3*A+a
16=(n2-n1)*A 8=(n3-n2)*A 24=(n3-n1)*A
所以我们可以知道A=8或者4,或者2,若为8则,丁所剩的人数为1,若A为4,余数为：1,所以不管A为8,还是4,还是2,余数都是1.
6、因为37号的各位和十位的和为10,57的为12,77的为14,97的为16,所以我么知道10+12除以3余数为1,10+14除以3余数为0,10+16的余数为2,12+14的余数为2,12+16的余数为1,14+16的余数为0,所以我们知道,37号要打3场,57要打4场,77要打2场,97要打3场,所以最多的是57号
12——16T
1.一部书,甲、乙两个打字员需要10天完成,两人合打8天后,余下的由乙单独打,若这部书由甲单独打需要28天完成.问乙又干了几天完成?
2.一批货物,A、B两辆汽车合运6天能运完这批货物的5/6,若单独运,A运完1/3,B运完1/2.若单独运,A、B各需要多少天?
3.有一些机器零件,甲单独完成需要17天,比乙单独完成多用了1天.两人合作8天后,剩下420个零件由甲单独制作,甲共制作了多少个零件?甲共干了几天?
4.水池上装有甲、乙两个水管,齐开两水管12小时注满水池.若甲管开5小时,乙管开6小时,只能注水池的9/20.若单独开甲管和乙管各需要几小时注满?
1.甲单独打需要28天,所以甲每天可以完成任务的1/28,甲乙合打十天完成,所以甲乙合打每天可以完成任务的1/10,所以乙每天可以完成任务的1/10-1/28=9/140,两人合打8天后还剩下任务的1/5,所以乙又干了1/5除以9/140=28/9天
2.两辆汽车合运6天完成5/6,所以合运一天可以完成5/36,A运完1/3的时候B可以运完1/2,所以B的速度是A的1.5倍,所以A每天可以运完这批货物的2/36,B可以运完3/36,所以A单独运需要18天,B单独运需要12天.
3.甲每天能完成1/17,乙每天能完成1/16,合干8天共完成33/34,剩下1/34为420个,所以这些零件一共有420*34=14280个,甲共制作了14280*8/17+420=7140个,一共干了1/34除以1/17+8=8.5天,所以甲一共干了8天半
4.甲乙齐开12小时注满,所以甲乙齐开每小时注入1/12,设甲每小时注入为X,乙为Y,5X+6Y=9/20,上式合并为5（x+y）+y=9/20,x+y是甲乙齐开的效率,就是1/12,带入式子得y=1/30,所以x=1/12-1/30=1/20,所以单开甲20小时注满,单开乙30小时注满
17．在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑,甲平均每秒跑5米,乙平均每秒跑4.4米.两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米? （列算式并算出答案（可写综合算式）
300/(5-4.4)=500秒
500*4.4=2200米
2200除以300等于7圈余100
所以两人起跑后的第一次相遇在起跑线前100米
18——20
1.小红从张村到李村,如果每小时走15千米,就可以比原计划早到24分钟,如果每小时走12千米,就会比原计划晚到15分钟,张村到李村的路程是多少?
设原来从张村到李庄需X小时
24分＝0.4时 15分＝0.25时
由于路程一定,速度和时间成反比例
15×（X－0.4）＝12×（X＋0.25）
X＝3
张庄到李庄的路程是：15×（3－0.4）＝39（千米）
2.一个书架宽88厘米,某一层上摆满了数学书和语文书,共90册,一本数学书厚0.8厘米,语文1.2厘米,语文和数学各有多少本?
设数学书x本 则语文书（90-x）本
0.8x+1.2(90-x)=88
x=50
90-x=40
数学书50本
语文书40本
3.某中学七年级举行足球赛,规定:胜一场3分,平一场1分,负一场0分,七年1班比赛中共积8分,其中胜与平的场数相同,负比胜多1场,胜,平,负各几场?
解:设胜的场数为x
3x+1x+0*(x+1)=8
4x=8
x=2
胜2场
平2场
负3场
展开全文阅读