已知a b c 为非零实数 （a²+b²+c²）(x²+y²+z

已知a b c 为非零实数 （a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²
求证 x/a=y/b=z/c
证明：将两边展开并化简得
(ay)²+(az)²+(bx)²+(bz)²+(cx)²+(cy)² = 2abxy+2acxz+2bcyz
[(ay)²- 2abxy+(bx)²]+[(az)²-2acxz+(cx)²]+[(bz)²-2bcyz+(cy)² ]=0
∴（ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²=0
由非负数的性质得：ay-bx=0 ,az-cx=0 ,bz-cy=0
ay=bx,az=cx ,bz=cy
x/a=y/b,x/a=z/c,y/b=z/c
∴x/a=y/b=z/c.