对面积的曲线积分

题目:

A表示由圆柱面x*x+y*y=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面,求关于z的曲线积分?(求详细过程解析)

解答:



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分类: 数学作业
时间: 5月18日

与《对面积的曲线积分》相关的作业问题

  1. 第一型曲线积分,第一型曲面积分的图像是什么,对应的意义是什么?

    第一型曲线积分又称对弧长的曲线积分,其积分变量是微小弧长ds,积分区域是曲线,以二维曲线为例,积分表达式为∫f(x,y)ds,如果把被积函数f(x,y)理解为曲线状物体的线密度,则第一型曲线积分的物理意义是曲线状物体的质量,特别地,当f(x,y)=1时该积分的几何意义是曲线的长度.类比可以写出第一型曲面积分的相关内容.
  2. 曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别.如果∫后的式子为1,分别表示面积还是体积

    二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体V上的积分,所以他表示的是几何体V的质量..第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.第二类曲线积分,可以看做一个变力f,
  3. 曲线积分、曲面积分的题:计算圆柱面x^2+y^2=R^2界于xOy平面及柱面z=R+x^2/R之间的一块面积

    直接算的话,有些困难,可以这样弄,找一个始终垂直于圆柱面x^2+y^2=R^2且强度为1的场源E=(x/√(x^2+y^2) ,y/√(x^2+y^2),0)然后求出他们通过所截圆柱面的通量,因为通量=∫∫E*ds=1∫∫ds=S所以 通量即为面积在柱面∑1:x^2+y^2=R^2,xOy平面∑2,及柱面∑3:z=R+
  4. 请问对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分的几何意义分别是什么

    这些是两类问题,其几何意义分别是求曲线的长度和求曲面的面积.不同点是一个是广义积分,一个是定积分.说白一点,对弧长就积分是广义积分,求出来的是一个积分公式,而在坐标系中求出来的积分一般情况下是一个积分值.
  5. 高数曲线积分题求解请问如何用 对坐标的曲线积分计算椭圆 x=acosθ y=bsinθ 所围成的面积A

    若积分域能围成闭区域,就可用格林公式:L:{ x = acosθ { y = bsinθ面积 = ∫∫D dxdy = (1/2)∮L xdy - ydx= (1/2)∫(0→2π) [(acosθ)(bcosθ) - (bsinθ)(- asinθ)] dθ= (1/2)∫(0→2π) (abcos²θ +