已知一次函数y=mx-3m2+12

【解答】解：（1）∵一次函数y=mx-3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，

∴

m＜0

−3m2+12＝0

解得，m=-2，

即当m=-2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；

（2）∵一次函数y=mx-3m2+12，函数图象平行于直线y=-x，

∴m=-1，

∴-3m2+12=-3×（-1）2+12=9，

∴一次函数解析式是y=-x+9；

（3）∵一次函数y=mx-3m2+12，点（0，-15）在函数图象上，

∴m×0-3m2+12=-15，

解得，m=±3，

即m的值是±3．

【分析】（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m＜0，-3m2+12=0，该函数为正比例函数；

（2）根据函数图象平行于直线y=-x，可知m=-1，从而可以得到一次函数解析式；

（3）根据点（0，-15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到m的值．