问题描述: 如图,在直角三角形ABC中,AD,AE分别斜边BC上的高线和中线,AF是角CAB的平分线 初一 1个回答 分类:数学 2019-03-19 问题解答: 我来补答 方法一 证明: ∵∠BAC=90 ∴∠B+∠C=90 ∵CD⊥BC ∴∠B+∠BCD=90 ∴∠BCD=∠C ∵AF平分∠BAC ∴∠BAF=∠CAF=∠BAC/2=45 ∴∠DAF=∠BAF-∠BCD=45-∠C ∵E是BC的中点 ∴BE=CE=AE (直角三角形中线特性) ∴∠CAE=∠C ∴∠EAF=∠CAF-∠CAE=45-∠C ∴∠DAF=∠EAF ∴AF平分∠DAE 方法二 证明: ∵AD是△ABC的高 ∴∠B+∠BAD=∠B+∠C=90° ∴∠BAD=∠C ∵AE是中线 ∴AE=CE ∴∠CAE=∠C ∴∠BAD=∠CAE ∵AF是角平分线 ∴∠BAF=∠CAF ∴∠BAF-∠BAD=∠CAF-∠CAE 即∠DAF=∠EAF ∴AF是∠DAE的平分线 展开全文阅读