AB为圆O的直径，C是弧AE的中点，CM垂直AB，垂足为D，连接AE交CD与点F。证明AF等于CF

方法一

    证明：连接BC，

    ∵AB是⊙O的直径，

    ∴∠ACB=90°，

    即∠ACF+∠BCD=90°，

    ∵CD⊥AB，

    ∴∠B+∠BCD=90°，

    ∴∠ACF=∠B，

    ∵C为AE的中点，所以AE=CE，

    ∴∠B=∠CAE， ∴∠ACF=∠CAE， ∴AF=CF．

方法二

     延长CD交○O与G,连接AG.\x0dC是弧AE的中点,

     所以圆弧AC=圆弧CE,所以角AGC=角CAE\x0dCG垂直于AB,

     所以圆弧AC=圆弧AG,所以角AGC=角ACG\x0d所以角CAE=角ACG,可得AF=CF