问题描述: 利用余弦定理证明:平行四边形对角线长的平方和等于四边长的平方和如题 高一 1个回答 分类:数学 2019-04-10 问题解答: 我来补答 方法一 解:设平行四边行相邻两边分别为a,b. 由余弦定理得:BD^2=a^2+b^2-2abCOSA AC^2=a^2+b^2-2abCOSB ‘’ 两式相加得:BD^2+AC^2=2a^+2b^2-abCOSA-2abCOSB 因为ABCD是平行四边形 所以-2abCOSB=2abCOSA 所以BD^2+AC^2=2a^+2b^2 即平行四边形对角线的平方和等于四边长的平方和 方法二 解:设平行四边形 边长分别是 a,和 b 对角线是c 和d, 两相邻角是 A ,B 则有A+B=180 所以cosA+cosB=0 应用余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosA (1) d^2=a^2+b^2-2ab*cosB (2) (1)+(2)得 c^2+d^2=2(a^2+b^2) 展开全文阅读