如图抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线X=-2,与x轴的另一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间

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初三 1个回答 分类:数学 2019-12-25

问题解答:

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提问:如图,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示。则下列结论:①4a-b=0;②c&lt;0;③-3a+c&gt;0;④4a-2b&gt;at²+bt(t为实数);⑤点(-9/2,y1),(-5/2,y2),(-1/2,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3,正确的个数有?

解:

抛物线的对称轴为直线x=-b/2a=-2,

∴4a-b=0,所以①正确;

∵与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,

∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(-1,0)和(0,0)之间,

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c<0,故②正确;

∵“由②知,x=-1时,y>0,且b=4a,

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,

所以③正确;

由函数图象知,当x=-2时,函数取得最大值,

∴4a-2b+c≥at²+bt+c,

即4a-2b≥at²+bt(t为实数),故④错误;

∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=-2,

∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,

∴y1<y3<y2,故⑤错误;

所以正确的有①②③3个正确。

 
 
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