问题描述: lim(x趋a) sinx-sina/x-a 的解法 非导数非洛必达解法 大学作业 1个回答 分类:数学 2019-10-18 问题解答: 我来补答 解法一: lim(sinx-sina)/(x-a) =lim[sin(x-a+a)-sina]/(x-a) =lim[sin(x-a)*cosa+cos(x-a)sina-sina]/(x-a) =limcosa*sin(x-a)/(x-a)+limsina*[cos(x-a)-1]/(x-a) =limcosa*sin(x-a)/(x-a)+limsina*[1-2sin^2(x/2-a/2)-1]/(x-a) =limcosa*sin(x-a)/(x-a)-limsina*sin^2(x/2-a/2)/(x/2-a/2) =cosa 解法二: 利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换 lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)] =lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a) =2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a) =2cosa*(1/2) =cosa 展开全文阅读