1×2＋2×3+3×4+…+n×(n+1)=？用n的式子表示。

问题描述：

1×2＋2×3+3×4+…+n×(n+1)=？用n的式子表示

初一 2个回答 分类：数学 2019-11-04

问题解答：

我来补答

1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1/3n（n+1）（n+2）

解：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+…（n^2+n）

=（1^2+2^2+3^2+……+n^2）+（1+2+3+...+n）

而，1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1+2+3+……+n=n(n+1)/2

则：1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)

=（1^2+2^2+3^2+……+n^2）+（1+2+3+……+n）

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=1/3n（n+1）（n+2）

 
 
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补充回答：

一点都老
网友(127.255.255.*) 2019-11-04

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