1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/99*100=?

这是一道典型的问题,用裂项法很简单
1/1*2=1/2=1-1/2
1/2*3=1/6=1/2-1/3
1/3*4=1/12=1/3-1/4
……
1/99*100=1/99-1/100
将上述等式相加：
其中-1/2与1/2、-1/3与1/3……-1/99与1/99相互抵消,最后只剩下1-1/100
所以,本题答案为99/100