图不太清,按顺时针转 从最上面开始字母依次是B,D,A,F,C,E 中间是o

1、
　　证明：连接OM,CD,则CD⊥AB
　　∴∠CDA=90°
　　∵∠ACB=90°,BC=6,AB=10
　　根据勾股定理,得
　　AC=根号(10²-6²）=8
　　∵CM=4
　　∴点M为AC中点
　　∴DM=CM=AM=0.5AC=4
　　∵OC=OD,△OCM与△ODM共用OM
　　∴△OCM与△ODM相等
　　∴∠ODM=∠OCM=90°
　　∵点D为圆上的点
　　∴DM为圆O的切线
2、
过点D作DN⊥AC,垂足为N,则∠CND=∠CDA=90°
　　∴∠DMN+∠MDN=∠DMN+∠E=90°
　　∴∠MDN=∠E
　　∵∠ACB=∠CDB=90°,∠B共用
　　∴△BCD∽△BAC
　　∴BD：BC=BC：BA,即BD=BC²/BA=6²/10=3.6
　　根据勾股定理,得CD=根号(BC²-BD²)=4.8
　　∵∠CND=∠CDA=90°,∠DCN=∠ACD
　　∴△DCN∽△ACD
　　∴CN：CD=CD：CA,即CN=CD²/CA=4.8²/8=2.88
　　∴MN=CM-CN=4-2.88=1.12
　　根据勾股定理,得DN=根号(DM²-MN²)=3.84
　　∴tan∠MDN=MN/DN=1.12/3.84=7/24
　　∴tan∠E=tan∠MDN=7/24
　　∴tan∠E的值为7/24