是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共根,求m.（难得写

设n为两方程的公共根,则将n分别代入两个方程,得到方程组：
n^2+mn+2=0 ①
n^2+2n+m=0 ②
①-②得
mn+2-2n-m=0
mn-2n+2-m=0
n(m-2)-(m-2)=0
(n-1)(m-2)=0
n=1 或 m=2
分类讨论：
①n=1
代入n^2+2n+m=0
1+m+2=0
m=-3
将m=-3分别代入两个方程验算,
x²-3x+2=0
x=1 或x=2
x²+2x-3=0
x=-3或x=1
两者之后一个公共根x=1,所以成立
②m=2
代入n^2+2n+m=0
n^2+2n+2=0
delta=4-8=-4