．在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图24-94的设计方案是使AC=8,BC=6．
（1）求△ABC的边AB上的高h．
（2）设DN=x,且 ,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
（3）实际施工时,发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树,问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
分析：要求矩形的面积最大,先要列出面积表达式,再考虑最值的求法,初中阶段,尤其现学的知识,应用配方法求最值．（3）的设计要有新意,应用圆的对称性就能圆满解决此题．
（1）由AB•CG=AC•BC得h= =4.8
（2）∵h= 且DN=x
∴NF=
则S四边形DEFN=x• （4.8-x）=- x2+10x
=- （x2- x）
=- [（x- ）2- ]
=- （x-2.4）2+12
∵- （x-2.4）2≤0
∴- （x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时,取等号
∴当x=2.4时,SDEFN最大．
（3）当SDEFN最大时,x=2.4,此时,F为BC中点,在Rt△FEB中,EF=2.4,BF=3．
∴BE= =1.8
∵BM=1.85,∴BM>EB,即大树必位于欲修建的水池边上,应重新设计方案．
∵当x=2.4时,DE=5
∴AD=3.2,
由圆的对称性知满足条件的另一设计方案,如图所示:
此时,AC=6,BC=8,AD=1.8,BE=3.2,这样设计既满足条件,又避开大树．
