如图,已知在ΔABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证:∠DAE=2/1(∠C-∠B)

问题描述:

如图,已知在ΔABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证:∠DAE=2/1(∠C-∠B)
1个回答 分类:数学 2014-10-07

问题解答:

我来补答
我想你应该是想求证:∠DAE=1/2(∠C-∠B)
∠EAD=1/2×(∠C-∠B).理由如下:
因为AE平分∠BAC
所以∠EAC=1/2×∠BAC
由三角形内角和定理可得
∠BAC=180°-∠B-∠C
所以∠EAC=1/2×∠BAC
=1/2×(180°-∠B-∠C)
=90°-1/2×∠B-1/2×∠C
在Rt△ACD中
∠DAC=90°-∠C
所以∠EAD=∠EAC-∠DAC
=90°-1/2×∠B-1/2×∠C-(90°-∠C)
=1/2×(∠C-∠B)
 
 
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