如图,在三角形ABC中,过C作CD垂直AB,垂足为D,AD=M,BD=N且M=2N.又关于X的方程1/4X

　　如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD=n,AC²：BC²=2：1,又关于x的方程
x²/4-2（n-1）x+m²-12=0两实数根的差的平方小于192,
　　1)求m、n的取值范围;
　　2)求m、n的整数值；
　　3)求：m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式．

　　1)求m、n的取值范围;
 
　　 
　　这是一道几何和代数的综合题,先分析几何题：
由直角三角形ABC被斜边上的高CD所分得的两三角形与直角三角形ABC相似,
导出 1 － △ACD∽△ABC －> AD/AC=AC/AB －> AC²=AD×AB
2 － △CDB∽△ACB －> BD/BC=BC/AB －>  BC²=BD×AB
 
　　∵AC²：BC²=2：1
　　∴AD×AB:BD×AB=2:1
[约去AB]
　　∴AD:BD=2:1
即m:n=2:1
∴m=2n
[几何题分析到此为止]
 
　　由m=2n
则关于x的方程：x²/4-2（n-1）x+m²-12=0
　　可化为：x²/4-2（n-1）x+4n²-12=0
　　即x²-8（n-1）x+16n²-48=0
　　此方程有两个实数根,判别式△ ≥0
　　而△ =b²－4ac=-128n+256
　　 得-128n+256≥0
　　∴n≤2 
　　而m=2n
得(m/2)≤2
　　从而m≤4 .

另x²-8（n-1）x+16n²-48=0
　　由根与系数关系得：
x1+x2=8(n－1)
x1x2=16n²-48
　　∵题设：x²-2（n-1）x+m²-12=0两实数根的差的平方小于192
　　即(x1－x2)²＜192
∴(x1+x2)²－4x1x2＜192
即[8(n－1)] ²-4×（16n²-48）＜192
得n＞1/2 
　　由m=2n
得m/2＞1/2 
　　得m＞1 .
 
　　综上得m、n的取值范围为：
　　1/2＜n≤2 ,
　　1＜m≤4 .
　　2)求m、n的整数值；
∵1/2＜n≤2 ,
　　1＜m≤4 .
　　又m、n为整数,
　　∴n=1、2；
　　m=2、3、4.
 
　　3)求：m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式．
 
　　由n=1、2；
　　m=2、3、4.
　　分别代入 一次函数y=mx+n的解析式,
　　可得一次函数y=mx+n的解析式为：
　　y=2x+1,
　　y=2x+2；
　　y=3x+1,
　　y=3x+2；
　　y=4x+1,
　　y=4x+2.