超几何分布和二项分布的不同 比如我举个例子 有N件产品,其中有M见次品 然后一个人取上3次 求其中恰好有1 件次品的概率

问题描述:

超几何分布和二项分布的不同 比如我举个例子 有N件产品,其中有M见次品 然后一个人取上3次 求其中恰好有1 件次品的概率 1,不放回的取2,又放回得取 为啥有放回得去还得分第一次取到,第二次取到,第三次取到 而无放回的就不用分第一次取到第二次取到和第三次去到了?还有在超几何分布中如果1次取出3个和分三次取一次取一个的,恰好有一件次品的概率一样么?不着急
1个回答 分类:数学 2014-10-26

问题解答:

我来补答
本质上还是要分情况讨论的.
设N件产品的编号为1,2,...,M,M+1,...,N
前M件为次品,后N-M件为正品.
设取出的三件产品为a,b,c,将一个有序数对(a,b,c)看作一个样本点.在古典概型中,所有的样本点都等概率地取到.
在有放回抽样中,所有的样本点应该在集合:
U = {(a,b,c) :}1≤a,b,c ≤N}
而“恰好有一件次品”这个事件对应的样本点集合为A = {(a,b,c) :1≤a,b,c ≤N,a,b,c中只有一个在1和M之间}
此时所求的概率就是p1 = |A| / |U|
在无放回抽样中,所有的样本点应该在集合:
V = {(a,b,c) :}1≤a,b,c ≤N,且a,b,c互不相同}
而“恰好有一件次品”这个事件对应的样本点集合为B = {(a,b,c) :1≤a,b,c ≤N,a,b,c 互不相同,且a,b,c中只有一个在1和M之间}
此时所求的概率就是p2 = |B| / |V|
现在计算p1与p2
(1)计算p1:显然 |U| = N^3.对于集合A中元素,由于a,b,c中只有一个在1和M之间,那么就有三种情况:a为次品,b为次品,或c为次品(这就对应于上面分三种情况讨论)如果是a为次品,那么有1
 
 
展开全文阅读
剩余:2000
下一页:奇偶性的应用。