问题描述:
n阶实对称矩阵对角化
1、实对称矩阵一定可以相似对角化,因为它一定有n个线性无关的特征向量.并且它还可以用正交矩阵相似对角化.那么当一个普通矩阵有n个线性无关的特征向量时,它也一定可以相似对角化,并且也可以用正交矩阵相似对角化,因为只需把它的n的线性无关的特征向量施密特正交化即可,所以用正交矩阵相似对角化不是实对称矩阵专利?
2、实对称矩阵也一定可以合同对角化,即CTAC=对角矩阵,并且使用的可逆矩阵C可以不是正交矩阵;但当C不仅可逆而且是正交矩阵时,则A与对角矩阵不仅合同,而且相似.那么我想知道为什么实对称矩阵一定可以合同对角化?严格的证明是什么?
3、两个矩阵合同的充要条件是:它们构成的二次型的正负惯性指数相同.我想知道为什么,怎么证明?
1、实对称矩阵一定可以相似对角化,因为它一定有n个线性无关的特征向量.并且它还可以用正交矩阵相似对角化.那么当一个普通矩阵有n个线性无关的特征向量时,它也一定可以相似对角化,并且也可以用正交矩阵相似对角化,因为只需把它的n的线性无关的特征向量施密特正交化即可,所以用正交矩阵相似对角化不是实对称矩阵专利?
2、实对称矩阵也一定可以合同对角化,即CTAC=对角矩阵,并且使用的可逆矩阵C可以不是正交矩阵;但当C不仅可逆而且是正交矩阵时,则A与对角矩阵不仅合同,而且相似.那么我想知道为什么实对称矩阵一定可以合同对角化?严格的证明是什么?
3、两个矩阵合同的充要条件是:它们构成的二次型的正负惯性指数相同.我想知道为什么,怎么证明?
问题解答:
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