问题描述: 如图 已知抛物线y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点c在抛物线的对称轴上找一点M是|MA-MC|的值最大 1个回答 分类:数学 2014-11-24 问题解答: 我来补答 答:抛物线y=(1/2)x^2+bx+c交于x轴上A(-4,0)和B(1,0)根据韦达定理求得:-4+1=-b/(1/2)=-2b,b=3/2-4*1=c/(1/2)=2c,c=-2y=(1/2)x^2+3x/2-2则交点C为(0,-2),对称轴x=-3/2作点C关于对称轴对称的点D(-3,-2)AD直线斜率k=(-2-0)/(-3+4)=-2直线AD为y=-2*(x+4)=-2x-8直线AD交对称轴x=-3/2于点M为(-3/2,-5)为所求点使得|MA-MC|的值最大为AD因为:MC=MD所以:MA-MC=MA-MD<=AD=√5(三角形两边之差小于第三边)所以:点M为(-3/2,-5),|MA-MC|最大值为√5更简便的步骤就是:直线BC斜率k=(-2-0)/(0-1)=2直线BC为y=2(x-1)直线BC与对称轴x=-3/2的交点为M(-3/2,-5),即为所求点因为:MB=MA所以:MA-MC=MB-MC<=BC=√5 展开全文阅读