如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=5,BC=12,AD是三角形的角平分线,过A,C,D三点的圆O与斜边

证明：【1】
第一步：∠ACD=90°→AD是圆O的直径→∠AED=90°
第二步：AD是三角形的角平分线→∠DAE=∠DAC
又∵AD=AD
∴△ACD≌△AED（AAS）
→AC=AE
【2】
由勾股定理可求得AB=13
→BE=AB-AE=AB-AC=13-5=8
在△BED和△BCA中
∠B=∠B、∠BED=∠C=90°
∴△BED∽△BCA→BE：BC=DE：AC→8：12=DE：5→DE=10/3
在Rt△AED中利用勾股定理可以得到：AD²=AE²+DE² → AD²=5²+（10/3)²=335/9
AD=（√335）/3
外接圆半径=AD/2==（√335）/6