中国最早的数学专著《筭数书》
《筭数书》是一部数学问题集.全书有近七十个题名.题名有的以计算方法命名,如“相乘”、“分乘”、“约分”、“合分”、“径分”等；也有的以该题正文中的主题词命名,如“共买材”、“狐出关”、“息钱”、“饮漆”、“税田”、“贾盐”、“粟求米”、“负炭”、“分钱”、“方田”、“囷盖”、“以圜材方”、“以方材圜”、“里田”等.该书依“题——答——术”的体例编写.“题”,指命题,即数学问题；“答”,指解答,即对例题的解答；“术”,指由例题的解答归纳出该类问题的一般算法.全书按照内容可以分为两类：一类是整数和分数的四则运算法则；另一类是跟当时生产、生活实际密切相关的各种应用题及解法.如“羽矢”是有关造箭的应用题、“旋粟”是有关农业估产的应用题、“息钱”是有关借贷的应用题.依现代数学分类法,这些应用题有的属于算术问题,有的属于几何问题.考古人员认为,《筭数书》可能是秦汉官吏,尤其是负责经济管理工作的官吏学习数学知识的课本和工具书.
《筭数书》比传世的《九章算术》成书年代约早200年.它的出土,使我们了解到公元前2世纪,甚至更早一些时候,中国数学发展的水平和数学专著的编纂水平,形成以下几点认识：
第一,《筭数书》记录了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法.科学的分数概念和运算法则,是中国古代数学家建立起来的.古埃及人曾有比较完整的分数形式,但由于太繁复,不便于运算.这就影响了古埃及算术的发展,后来也给希腊数学的发展设置了障碍.在希腊数学中缺乏分数约分和通分的法则,分数四则运算则更在其后.公元7世纪,系统的分数概念和运算法则才在印度流行,而欧洲还要迟得多.
第二,盈不足术在中国出现的时间不会晚于公元前2世纪.在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中,它被称为“契丹算法”.“契丹”是当时西方和阿拉伯人对中国的称呼.由此可见,盈不足术是中国古代数学家的独创.公元9世纪阿拉伯数学家花剌子密提出双假设法比中国古代数学家的盈不足术要晚一千多年.中国的盈不足术是以比率理论为依据导出的一种算法化的演算程式.它给不明算理的人提供了可按程序操作的应用方法,把算术应用推到顶峯.
第三,《筭数书》中的题名“除”,即羡除.依魏晋之际杰出数学家刘徽的解释：羡除,“实为隧道也.”按例题所述是楔形体,其体积求解公式是中国古代数学家的首创.
第四,《筭数书》采用“题——答——术”的编纂体例具有注重实用,着眼发展,便于普及的优点.例题提出的数学问题来源于社会实践,伴随着社会实践的发展,可以不断收纳新的问题,推动数学发展.例如从春秋战国时期起,漆器逐渐兴起,到秦汉时期终于取代了青铜器.生产漆器对生漆的需要量不断加大.而漆树只能生长在黄河中游的部分地区和长江流域的部分地区,产量很有限.为了保证生漆的供应,政府在生漆产地设立漆园,派专门官吏管理.生漆要饮水,饮水的多少决定生漆的质量.法律规定,征收生漆要到官府试水、饮水.管理者必须掌握饮水的计算方法.《筭数书》中“饮漆”,就是这种测试生漆质量的计算方法.它纳入《筭数书》肯定比“方田”要晚.在解决问题的方法上,由具体事例入手,然后归纳出同类问题的一般解决办法,即“答”后面的“术”.从全书的体例结构看,它是一种开放的归纳体系.这种编纂体例直接影响着《九章算术》,并成为中国古代数学著作的传统.
