问题描述： 为什么3阶正交矩阵必有一个实特征根,这个根为1或-1 1个回答 分类：数学 2014-11-16 问题解答： 我来补答 有实特征根是因为,他的特征多项式是3次的,任意奇数次多项式都有实根.由A正交有,A'=A逆(A'表示转置)那么有|A|=|A’|=|A逆|=1/|A|所以|A|²=1,|A|=±1若|A|=1,那么1是A的一个特征值这是因为 |E-A|=|AA'-A| = |A||A'-E| = |(A-E)'| = |A-E|=(-1)³|E-A|=-|E-A|这说明1是A的特征根.同理|A|=-1,可以推出-1是A的特征根综上有实根为1或者-1 展开全文阅读
