桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子.问：能否经过若干次翻动后,把杯口都朝下?

翻动4只无法将杯口都朝下.这个可以列式求解.假设一次翻动X只杯子,翻动n次,第一次A1只杯子从杯口朝下变成杯口朝上,则X-A1只杯子从杯口朝上变成杯口朝下,第二次A2只杯子从杯口朝下变成杯口朝上,则X-A2只杯子从杯口朝上变成杯口朝下……第n次An只杯子从杯口朝下变成杯口朝上,则X-An只杯子从杯口朝上变成杯口朝下,(有点罗嗦,不好意思).
好了,经过第n次的翻转后,杯口朝下的的数量为：
3-A1+（X-A1）-A2+（X-A2）……-An+（X-An）
简化3+nX-2A1-2A2……-2An
现在要求杯口朝下的数量为14,即3+nX-2A1-2A2……-2An=14
简化 2(A1+A2+……+An）=nx-11
等式的左边肯定为偶数,若想右边也为偶数,x为4是不可能的,6同样也不行,7可以.如n为3,x为7,即一次翻7个杯子,最少翻3次就可以完成.