问题描述: 高数:设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x) 1个回答 分类:数学 2014-10-13 问题解答: 我来补答 f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1即f′(x)cosx+f(x)sinx=1两边同时除以cos²x,得[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x即[f(x)/cosx]′=1/cos²x两边积分∫(0~x)[f(x)/cosx]′dx=∫(0~x)1/cos²xdxf(x)/cosx|(0~x)=tanx|(0~x)f(x)/cosx-f(0)=tanx在原方程中令x=0得f(0)=1那么f(x)/cosx-1=tanxf(x)=sinx+cosx 展开全文阅读