设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)

问题描述:

设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)
若函数f(x)在x∈(3,正无穷)上为增函数,求a的取值范围
1个回答 分类:综合 2014-09-21

问题解答:

我来补答
首先,对函数f(x)求导,得到:
f'(x)=a-2/x^3
由题,函数f(x)在x∈(3,+∞)上为增函数,则
f'(x)在x∈(3,+∞)上非负!即:f'(x)=a-2/x^3≥0
得到:a≥2/x^3
而x∈(3,+∞),所以2/x^3<2/3^3=2/27
所以,取a≥2/27,即可满足要求.
这就是a的取值范围.
 
 
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