设函数f(x)=x^2-2倍的x的绝对值-1(-3小于等于x小于等于3)(1)证明f(x)是偶函数

问题描述:

设函数f(x)=x^2-2倍的x的绝对值-1(-3小于等于x小于等于3)(1)证明f(x)是偶函数
(2)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数(3)求函数的值域
1个回答 分类:数学 2014-11-15

问题解答:

我来补答
(1)f(-x)=(-x)^2-2|-x|-1=x^2-2|x|-1=f(x)
f(x)为偶函数
(2)当0≤x≤3时
f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
当-3≤x≤0时
f(x)=x^2+2x-1=(x+1)^2-2
作图可知
当-3≤x≤-1或0≤x≤1时,f(x)为减函数
当-1≤x≤0或1≤x≤3时,f(x)增函数
(3)作图可知
x=1或x=-1时,f(x)有最小值=-2
x=3或x=-3时,f(x)有最大值=(3-1)^2-1=3
函数的值域为[-2,3]
 
 
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