Sinɑ+Cosɑ=1/2,则Cos2ɑ的值

1、证明a1
设在RT△ABC中,直角边为AC、BC,斜边为AB
∵AC+BC>AB
∴SinA+CosA=BC/AB+AC/AB=(AC+BC)/AB>1
∴Sinɑ+Cosɑ>1
2、证明,若π>a>3π/4,则Sinɑ+Cosɑ0,ɑ越大,(π-ɑ)越小,Sinɑ越小
Cosɑ=Cos(π-ɑ)3π/4
π/2AB
∴SinA+CosA=BC/AB+AC/AB=(AC+BC)/AB>1
2、证明π/2＜ɑ＜3π/4
Sinɑ+Cosɑ=1/20,ɑ越大,(π-ɑ)越小,Sinɑ越小
Cosɑ=Cos(π-ɑ)0
∴|Sinɑ|>|Cosɑ|
当ɑ=3π/4=135°时,|Sinɑ|=|Cosɑ|,即Sinɑ+Cosɑ=0
∴π/2＜ɑ＜3π/4
∴π＜2ɑ＜3π/2,Cos2ɑ