七年级上册期末复习计划

第一单元
（丰富的图形世界）
复习目标
1、进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体,并能对它们进行一些简单的类.
2、能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图,能根据展开图想象、判断和制作几何模型.
3、能描绘出立体图形的三视图,并能根据三视图判断立体图形的形状.
4、了解截面,能想象截面的形状.
5、经历几何体的展开、折叠、切截等活动,激发好奇心、积累数学活动经验,形成和发展空间观念.
复习内容
一.基础知识填空
1、图形是由点、线、面构成的.
2、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱,棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形.
3、用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.
4、我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.
5、圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形,圆可以分割成若干个扇形.
6、圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形.
二.典型例题
例题1:如图,甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱?如果能形成,回答：
（1）这个棱柱有几个侧面?侧面个数与底面边数有什么关系?
（2）哪些面的形状与大小一定完全相同?如果不能形成,简要说明理由.
分析与按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧,然后对着五边形的边依次折下去,就能形成右边的五棱柱.
（1）这个棱柱共有5个侧面,侧面个数与底面边数相同.
（2）五棱柱的上、下两个底面一定完全相同,其侧面都是长方形,但不一定完全相同.
注意：从展开图折叠成棱柱,得到的图形是唯一的,而把棱柱展开成平面图形,得到的展开图不是唯一的.
例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开,能否展开成如下图所示的图形?
分析与解答此类问题要有一定的空间想象能力,也要掌握一些技巧.（2）中有五个小正方形连成一条线,正方体表面不可能展开成这种图形.（7）中有七个小正方形,这就更不可能了.一般来说,有四个小正方形连成一条线,这条“线”的两侧各有一个小正方形,都可以折成一个正方体.因此,正方体表面可以展开成（1）、（3）所示的图形.发展空间想象能力或用手折叠可知,正方体表面也可以展开成（5）、（6）所示的图形,但不能展开成（4）所示的图形.即（2）、（4）、（7）不可能,其余都可能.
例题3:请你设计一种方法,用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形.
分析与在正方体相邻的三个棱上各取一点,使这点到这三个棱的交点距离相等,连结这三个点得到三条连结线,沿这三条连结线用平面去截,所得的截口是三边相等的三角形.见下图
注意：做此类题目时,应先充分想象一下,然后操作,以保证正确性.
例题4:如图,是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,请画出它们的主视图与左视图.
分析与本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数,然后再根据数字确定每列方块的个数.
注意：从俯视图画主视图和左视图时,应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数.
例题5:如图,是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图,请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数.
分析与由主视图可知,俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体,同
理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体；由左视图可知,俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体.
第二单元
（ 平面图形及其位置关系）
复习目标
1、知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义,并能举出现实生活中有关这些的实例.
2、会画线段和角,会画线段等于已知线段,会画角等于已知角；会比较两条线段的长短,会比较两个角的大小；会画已知直线的平行线和垂线.
3、了解七巧板和七巧板的使用；会根据实际需要设计简单的图案.
复习内容
一、基础知识填空
1、线段有两个端点,将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点.将线段向两端点无限延伸就形成了直线,直线有0个端点.
2、两点之间的所有连线中,线段最短；两点之间线段的长度,叫做这两点的距离.
3、若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做线段AB的中点,这时, AM=BM= AB
4、由两条公共端点的射线组成的图象叫做角.
5、1°=60′=360″
6、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线就叫做这个角的角平分线.
7、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
8、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行.
10、 如果两条直线_相交成直角,那么这两条直线互相垂直,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
11、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
12、过A点做l的垂线,垂足为B,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.
二、典型例题
例题1：如下图共有几条直线,几条线段,几条可以读出的射线,分么?
分析与（1）直线有一条MN；
（2）线段有：线段AB、线段BC、线段AC；
（3）射线有：射线AB、射线AM、射线BC、射线BA、射线CB、射线CN.
注意：解题过程中,做到“分类”“有序”,“分类”的原则
即不重复也不遗漏；“有序”的方法是指从某点,某条线段开
始有序地数.
例题2：（1）把25°24´36"化为度 （2）求80°2´24"×6
分析与
（1）度、分、秒化为度,应从秒开始,将36秒先单独列出
转化为分即36″÷60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′转化为度即24.6′÷60=0.41º,最后
得25.41º.
（2）有关度数的计算与有理数的计算方法同样,只是运
算的顺序与进制不同,具体如下：
80°2´24"×6=80º×6+2′×6+24″=480º+12′+144″=480º14′24″
注意：
（1）是低级单位向高级单位转化,使用的公式是1′=（）
1"=（）′；（2）的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加法的分配律,使用的是60进制,且度分秒的互化是逐级进行的,不能“跳级”.
例题3：如图所示：直线AB、CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=38º,求DOE的度数.
分析与由于点C、O、D在同一条直线上可知 COD是一个平角,度数为180º
因为 AOC=38º
所以 AOD=142º
又 OE平分AOD
因此 DOE=AOD=71º
注意：（1）题中有一个隐藏条件,就是COD=180º,这是由直线AB、CD相交于点O得到的.
（2）根据角平分线的定义与角的和、差来考虑,由 OE平分AOD,可得 AOE =DOE=AOD
例题4：学校进行校际广播操比赛,体育老师是怎样整队的?
1、全体立正,各排向前看齐,是为了什么?
2、以某一排为基准,各排向左、向右看齐又是为了什么?
3、以某一排为基准,各排成广播操队形散开（保持前后左右适当距离）,这样的广播操队形整齐美观.为什么?
分析与(1)各排向前看齐,使每排成为一条直线；
（2）各排向左、向右看齐,使每一行成为一条直线；
（3） 保持左、右适当距离,使各排和各行所在直线互
相平行,而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行.
注意：通过学生熟悉的亲身经历体验,感受几何美,同时能对理解“平行线”的概念有一定帮助.
例题5：如图所示,过O点分别作CB、AD的垂线.
分析与把三角尺的一边和AB重合,同时使另一边紧靠在O点上,沿这条边画直线就是AB的垂线,同理可以过O点作出CD的垂线.
注意：在用三角尺作已知直线的垂线时,必须把三角尺的一边（理解为一条直线）和已知直线重合.
例题6：我们对钟表再熟悉不过了,可是你是否注意过时钟、分针的相关位置所蕴含的数量关系呢?
（1） 分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°；
（2）同一段时间内,分针所转的角度与时针所转的角度的比值等于12；由此,你能不能算出1点和2点之间,时针和分针什么时候重合?什么时候两针成90°的角呢?
注意：有关钟表问题计算,可以利用上述（1）、（2）两个规律来解决.
例题7：用七巧板拼图：
（1） 请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形,如下图（1）
（2） 请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形,如图（2）
分析与对组成七巧板的各种图形的正确认识是解该题的关键.
三、课时小结
1、本章知识是在小学几何初步知识基础上,进一步对几何中的线段、射线、直线、角、平行线、垂线的含义进行研究,并结合生活常识给出了一些基本性质,使我们对几何基本图形有了更深刻的理解.
2、通过本章学习不仅要求同学要养成动手操作的习惯,而且要培养数形结合的思想.
四、课外作业
第三单元
（ 有理数及其运算）
复习目标
1、能灵活运用数轴上的点来表示有理数,理解相反数、绝对值,并能用数轴
比较有理数的大小.
2、能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,
并能用运算律简化计算.
3、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题.
4、会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计
算.
复习内容
一、基础知识填空
1. 0 既不是正数,也不是负数.
2. 整数和分数统称有理数.、
4.规定了原点 、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
5.只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的 相反数 .
6.数轴上两个点表示的数, 右边的数 的总比 左边的数的大；正数都大于0,都小于 0, 正数 大于一切负数 .
7.在数轴上一个数所对应的点与 原点 距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数 ,0的绝对值是 0 ；两个负数比较大小,绝对值大的 反而小.
8.有理数加法法则：同号两数相加,取 加数 的符号,并把 绝对值相加,异号两数相加,绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用 较大 的绝对值减去 较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数.
9. 减去一个数,等于 加上这个数的相反数.
10.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,任何数与0相乘,积为 0
11.乘积为1的两个有理数互为倒数
12.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 ,乘方的结果叫做 幂
13. 中,a叫做底数 ,n叫做指数
14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,就先算括号
二、典型例题
例题1：用“>”号连接下列各数：,-2.5的相反数,-3.8,3,-4的绝对值
分析与当多个有理数进行比较大小时,往往借助数轴,利用右边的数比左边的数大来比较.可分别用字母表示各个数,再在数轴上表出字母对应的数.
A：0 B：-2.5的相反数 C：-3.8 D：3 E：-4的绝对值
所以-4的绝对值>3>-2.5的相反数> 0 > -3.8
注意：比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具,把这5个数字用数轴上的点表示,从大到小的排序就自然完成了.
例题2：把下列各数填在表示相应集合的大括号中
正数集合：｛ ┄｝,分数集合：｛ ┄｝
负整数集合：｛ ┄｝,非负数集合：｛ ┄｝
自然数集合：｛ ┄｝,有理数集合：｛ ┄｝
分析与明确非负数,自然数、负整数和有理数等概念,是解决问题的关键,非负数包括0和正数,自然数包括0和正整数,题中的小数可以当作分数对待.
注意：各个集合之间的区别与联系,务必弄得清清楚楚,才能保证集合中的数准确无误.
例题3：计算：
分析与本题可先把加减混合运算统一成加法,再写成简化的代数式,然后利用运算律简化运算.
注意：应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变,根据问题特点,灵活选择合适的解法是解题关键.
例题4：计算
分析与将题中的除法运算转化为乘法运算以后,可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算.
注意：对于计算题,应仔细观察题目的特点,尽量使用简便方法.
例题5：计算（-0.25）2002×42004的值
分析与当发现一个题算起来比较麻烦时,我们就应该细观察,多动脑,尽可能找出简便的方法来此题若直接求（-0.25）2002和42004比较难,但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律,就比较容易求出结果16.
第四单元
（字母表示数）
复习目标
1、进一步经历探索事物之间的数量关系,并能用字母与代数式表示出来.
2、理解用字母表示数的意义和代数式的含义,会分析和解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实世界的联系.
3、掌握合并同类项和去括号的法则,会进行计算.
4、会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式的值推断代数式 反映的规律.
复习内容：
一、基础知识填空
1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_代数式；单独一个 数或一个字母也是_代数式.
2、在代数式中,字母前的数字因数叫做它的_系数______.
3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指数__也相同的项叫做同类项,把同类项合并成一项就叫做_合并同类项_.
4、合并同类项法则:__把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
5、去括号法则:__括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变；括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变
二、典型例题
例题1:用字母表示下面实际问题：
（1） 长方体的长、宽、高分别为a、b、c,那么长方体的体积是多少?表面积是多少?
（2）某服装标价为a元,按八折优惠出售,那么出售价是多少元?
（3） 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花,每个图案花盆的总数是S.按此规律,推出S与n的关系.
分析与(1)由长方体体积公式=长×宽×高,表面积=六个小面积的和,可得长方体体积是abc,表面积是2(ab+bc+ac)；(2)所谓的八折指得是按标价的百分之八十出售,因此出售价是0.8a元；(3)由于每条边上都是n盆花,这样三条边上花盆的总和为3n,其中重复地计算了顶点上的花盆数,因此,花盆总数应为3n-3.因此当n=2时,花盆总数是 2×3-3=3；
当n=3时,花盆总数是 3×3-3=6；
当n=4时,花盆总数是 4×3-3=9；
…
当每条边有n个花盆时,花盆总数S=3n-3
注意：（1）用含有字母的式子表示实际问题时,必须弄清楚实际问题中的数量关系；
（2）数字与字母相乘,或数乘以含有字母的式子,一般省略乘号,并把数字写在前面；
（3）字母和字母相乘时,可以把“×”写成“· ”,或不写.
例题2：求下列代数式的值：
分析与（1）先要找准同类项,然后把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
（2）此题可以直接去括号,再合并同类项最后求值,但仔细观察可以发现每
个括号里的式子都一样,所以可以像合并同类项一样对这几个式子直接合并.
注意：一般地在求代数式的值时,我们都要先看代数式是否可以合并同类项,如果可以,我们应先合并,再求值.
例题4：在如图所示的2003年1月份的日历中,用一个方框圈出任意3×3个数.
第五单元
（一元一次方程）
复习目标
1、了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法；
2、能熟练地解一元一次方程,并能利用它解决一些实际问题；
3、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性.
复习内容
一、知识填空
1、含有未知数的等式叫做方程.
2、只含有一个未知数,并且未知数的指数是1次的方程,叫做一元一次方程.
3、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式.
4、把原方程中的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
5、解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成的形式.
6、本金+利息=本息和,利息=本金×利率×期数.
二、典型例题
注意：①解一元一次方程应认真观察其特点；②去分母时,不能漏乘无分母的项；③分数线不仅表示除号和比号,还起着括号的作用,因此去分母时,要去分数线,应将分子作为一个整体,加上括号,然后再去括号.
例题3：某同学用十字形框子套住日历中某个月的5个数,这5个数的和是125可能吗?为什么?
分析与由日历上的数字排列规律：上下两数相差7,左右两数相差1, 因此设中间的数为x,则另外4个数分别为：x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1) +(x+1)+x+(x-7)+(x+7)＝125,解得x=25,所以x+7=32,因32＞31,不合要求,所以这5个数之和是125是不可能的.
注意：先按常规方法求出这5个数的大小,再检验是否合乎常理就行了.
例题4：有甲、乙两个容器,甲容器是长方体,底面是边长为2的正方形,高为3；乙容器是圆柱形,底面半径为1,高为3,如果甲容器装满水,将其中一部分水倒进乙容器,使两个容器内的液面一样高,求此时液面的高.（为3.14,精确到0.01）
分析与①长方体的体积：v=abc,圆柱体的体积：②甲容器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积.由以上两点可列出方程.设此时液面的高为x,由题意得,得x=1.68.
注意：解答本题的关键是找出等量关系：两个容器里的水的体积之和等于甲容器的容积.
例题5:某城市按以下规定收取每月煤气费,一个如果不超过70m3,按每立方米 0.9元收费,如果超过70m3,超过部分按每立方米1.1元收费,已知某用户 5月份的煤气费平均每立方米0.95元,那么5月份这个用户应交煤气费多少元?
分析与
因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元,介于0.9元到1.1元之间,由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70m3,煤气费应由两部分组成.所以可设该用户5月份用了xm3煤气,由题意得70×0.9+1.1（x-70）=0.95x
解之得x≈93.3 ∴0.95x=89
即5月份这个用户应交煤气费89元.
三、课时小结
1、一元一次方程是方程知识中最基础的内容,是学习一元二次、一元多次及二元一次、二元二次等其它方程的奠基石；
2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基础,其它方程的求解最终会转化成求一元一次方程的解；
3、生活中的一些实际问题可以通过建立方程的模型来解决.