两个自然数的和是72,的最大公约数与最小公倍数的和是216,这两个数分别为多少和多少

30、42
再问： 怎么算的
再答： 假设两数分别为A、B，最大公约数为m。两数的最小公倍数为两数的相同质因数和各自不同质因数的积，即A，B两数最大公约数m与其不同质因数a，b的积，用代数式表示为：两数的最小1 公倍数=m×a×b， m+m×axb=mx(1+a×b)=216，216分解质因数为:216=2×2×2×3×3x3 =2×108=2×(1+107) =3x72=3×(1+71) =4×54=4×(1+53) =6×36=6x(1+35) =8×27=8×(1+26) =9x24=9×(1+23) =12×18=12×(1+17) 在以上七个算式中107、71、53、23、17均在质数，只有35、26为合数，35=5×7，26=2×13验证：216=6×36=6×(1+5×7)=6+6×5×7即两数A=6×5=30，B=6×7=42，30+42=72，符合题意。