关于公式证明,排列组合染色

不知你待证式中⁻¹代表甚麼
不过我可以提供证明方向让你尝试
用数学归纳法,递归：
设K是固定的,对於N个区域时染色种数为An
假设当m≤n时,Am成立
定义第一块区域,并顺时针编号至m,设每次增加一块区域都在1区逆时针一侧
那麼当Am+1时,
1：可以在Am的涂色基础上增加,这时有(k-2)Am种
2：可以在Am-1的涂色基础上,把第m-1区分为新第m-1区和新的m+1区,然后在第m区涂色,这时有(k-1)Am-1种
因此,有递推式：Am+1=(k-2)Am + (k-1)Am-1
代入表达式,可证得当n=m+1时也成立,由归纳法可得证