比的基本性质及作用是什么?比例的基本性质及作用是什么?

问题描述:

比的基本性质及作用是什么?比例的基本性质及作用是什么?
1个回答 分类:数学 2014-12-10

问题解答:

我来补答
比的基本性质:比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),
比值不变.
最简比的前向和后项互质!
比例具有如下性质:
若a:b=c:d(b.d≠0),则有
1) ad=bc
2) b:a=d:c (a.c≠0)
3) a:c=b:d ; c:a=d:b
4) (a+b):b=(c+d):d
5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠
0)
6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
证明过程如下:
令 a:b=c:d=k,
∵a:b=c:d
∴a=bk;c=dk
1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd
∴ad=bc
2) 显然b:a=d:c=1/k
3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b
4) ∵a:b=c:d
∴(a/b)+1=(c/d)+1
∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):d
a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有
b:(a+b)=d:(c+d)
且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①
5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)
∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)
∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……②
即a:(a+b)=c:(c+d)
a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c
6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)
 
 
展开全文阅读
剩余:2000